二次函数单元测评5套

二次函数基础题1一、选择题1．抛物线y＝(x－2)2－2的顶点坐标是()A．(－2，2)B．(2，－2)C．(2，2)D．(－2，－2)2．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝1x2B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x3．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，14．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y＝－190(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为()A．10mB．20mC．30mD．60m5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（Ａ）（Ｂ）（C）（D）6．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为()A．y＝－6x2＋3x＋4B．y＝－2x2＋3x－4C．y＝x2＋2x－4D．y＝2x2＋3x－47．二次函数与882xkxy的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.2kB.02kk且C.2kD.02kk且8．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A．直线x＝－baB．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝39．根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.07判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.2610．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y111．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图像是()12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运行路线近似为抛物线y＝－0.1(x－3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为()A．3B．2.5C．7.5D．813．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A．60m2B．63m2C．64m2D．66m223yx23(1)2yx23(1)2yx23(1)2yx23(1)2yx14．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图像的解析式应变为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋415．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为()A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题17．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是______________．18．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为________．19.抛物线y=2(x-3)2的顶点在________象限20.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.21、二次函数23yxbx的对称轴是2x，则b_______.22、已知二次函数42axxy的图像最高点在x轴上，则该函数关系式为______________________.三、解答题23.已知抛物线y＝x2－4x＋c的顶点P在直线y＝－4x－1上．(1)求c的值；(2)求抛物线与x轴两交点M，N的坐标，并求△PMN的面积．24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．yxOAB第24题图25．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－15x2＋10x.(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？26．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．28．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？29.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数基础题2一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.218yxB.21yxC.21yxD.2yaxbxc2．抛物线y=2235x的顶点坐标是（）.A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）3．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x+2）2﹣14．已知抛物线y=2x+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）.A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞35．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1B．a=12C．a=1D．a=1或a=﹣17．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．38．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+149．在抛物线y=2ax﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，1y）、B（2，2y）和C（3，3y）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则1y、2y和y3的大小关系为（）.A．3y＜1y＜2yB．3y＜2y＜1yC．2y＜1y＜3yD．1y＜2y＜3y第4题图第6题图第10题图第14题图10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．抛物线2223yx的对称轴为直线___________．12．二次函数，当____________时随增大而增大。13．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__．三、解答题16．已知抛物线y=-x2+4x+5.（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长.17．已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.18．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？19．已知二次函数25yxkxk．⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为1x，求它的解析式；20．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？22．如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．二次函数基础题3一、选择题1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x2－12．点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图像上，则a等于()A．1B．－1C．2D．－23．对于二次函数y＝3(x－2)2＋1的图像，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－2C．顶点坐标是(2，1)D．与x轴有两个交点4．y＝x2－1可由下列哪一个函数的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？()A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2－3D．y＝(x＋1)2＋35．二次函数y＝x2－2x＋1的图像与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．36．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图像的顶点坐标为()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)7．在同一坐标系中，与函数y＝2x2的图像关于x轴对称的函数为()A．y＝12x2B．y＝－12x2C．y＝－2x2D．y＝－x28．若A34，y1，B－54，y2，C14，y3为二次函数y＝x2