流体与多孔介质

水力学与渗流理论（渗流理论基础郭东屏岩体水力学导论仵彦卿张倬元）课时72授课教师：康卫东目录第一章流体与多孔介质第二章渗透的流体力学基础第三章饱和渗流理论基础第四章非饱和渗流基本理论第五章流体动力弥散理论基础第六章岩体水力学基础附录：矢量分析与张量计算第一章流体与多孔介质§1-1概述§1-2连续介质§1-3渗流物理量的定义§1-4流体与多孔介质骨架的主要物理性质§1-5作用于流体与骨架的力§1-1概述★基本概念流体：任何随外加剪应力而流动(没有固定几何形状)的物质渗流：流体在多孔介质中的流动多孔介质：能透过流体的物质流体力学：研究流体平衡和机戒运动规律及其应用的科学水力学：研究液体(水)平衡和机戒运动规律及其应用的科学渗流力学：研究流体在多孔介质中运动规律及其应用的科学渗流理论：渗流力学的基本理论，即地下水动力学的基本理论★水力学、渗流理论的学科属性与特点属性：物理学力学流体力学水力学渗流理论特点：数学、物理特色力学研究对象—水力学问题载体宏观力学分支遵循三大守恒原理水力学渗流理论水多孔介质力学强调多孔介质--水是主要研究对象,比较偏重于地下工程类专业的应用★水力学（渗流理论）的学科性质★水力学与渗流理论的发展水力学基础：1738年伯努里方程1769年欧拉解析运动方程渗流理论基础：1856年达西定律1863年裘布依公式1904年布西尼斯克方程1935年泰斯公式近代贝尔《多孔介质流体动力学》经典著作基本假定：1753年欧拉提出流体的连续介质假定1863年裘布依提出无压流中达西定律应用的假定§1-2连续介质★为什么假定为连续介质：可用连续函数来描述—数学分析。★如何假定为连续介质：建立包含数学点P的空间小区域△U0流体——特征体积△U0多孔介质——表征性体积单元（表征体元REV）△U0——△U0称为数学点p处流体或多孔介质的质点(物理点、物质点)数学点P：流体或多孔介质的空间点——没有大小的点。质点：△U0内的物质总数称为质点——有一定大小的点。流体质点：△U0内的所有流体分子的总体。多孔介质质点：△U0内的所有流体分子与固体颗粒的总体。多孔介质流体质点：△U0内孔隙中的所有流体质点的总体。★如何建立包含数学点P的空间小区域△U0：◆流体的特征体积△U0—试验结果流体密度（单位体积所包含的流体质量）的变化情况—下图定义P点的流体密度为：UmUU0lim分子作用区流体连续区非均质流体均质流体◆多孔介质的表征体元△U0—试验结果孔隙率（孔隙体积与总体积之比）的变化情况—下图定义P点的多孔介质孔隙率为：UUnvUU0lim微观作用区多孔介质区★连续介质假设流体连续介质：特征体积△U0比起分子间隙是充分大的，比起流体占有的整个空间区域则是充分小的。在流体占有的空间里的每一个数学点上，都存在一个质点，即流体是由连续分布的流体质点组成的。多孔连续介质：表征体元△U0比起单个孔隙、单个颗粒及流体物理点是充分大的，比起多孔介质占有的整个空间区域则是充分小的。多孔介质是由连续分布的多孔介质质点组成的；多孔介质中的流体是由多孔介质流体质点组成的。个气体分子191069.2个水分子221034.31cm3空气、水(1个大气压，00C)密度相差约1000倍分子间平均距离气体7×10-6cm水3×10-8cm间距相差约200倍★连续介质假设的重要意义连续介质假设是近似的、宏观的假设：它为数学工具的应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用该假设的力学统称为“连续介质力学”连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在t时刻，有某个流体（或多孔介质）质点占据了空间点(x,y,z)，将此流体（或多孔介质）质点所具有的某物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量场或矢量场特征体积（表征体元）△U0可比作是构成流体（多孔）连续介质和组建近代流体（渗流）力学理论体系的“细胞”：通过它，实现了不连续介质向连续介质过渡、流体微观物理量向多孔介质宏观物理量过渡、流体连续介质运动的基本规律向多孔介质中流体运动基本规律过渡§1-3渗流物理量的定义★宏观量与微观量微观量：流体质点的物理量——与流体连续介质模型相对应。宏观量：宏观的渗流物理量——与多孔连续介质模型相对应。00vPuu设是流体质点的某种物理量微观量，则多孔连续介质中点渗流的这种物理量宏观量定义为表征体元的孔隙体积上的平均值：0001vvuvduuP0u000,,,,,,,vxyztxyzuuu渗流物理量实际上是多孔介质流体质点所具有的物理量★诸物理量1V、流体质点流速—微观量1P（）多孔连续介质中点的流体的流速0001vvUvuuVdUU—宏观量－－－是多孔介质孔隙中流体真实的平均流动速度－－－渗透速度或真速度。2J（）渗流流速或假想速度——贝尔称为比流量0000000011vvvUvUUVnuVdUUUVdUU—宏观量0000svUUUV－－－固相体积中渗流——是充满整个断面（含骨架的空间）“流体的运动”2、流体质点密度—微观量P多孔连续介质中点的流体的密度0001vvUvdUU—宏观量PphTa－－－类似可定义多孔连续介质中点的流体的压强、水头、温度、加速度等物理量注意：流体密度与多孔连续介质中流体密度的区别30REV、若，其中是相对于的偏离量波动量，则在上的平均值。()§1-4流体与多孔介质骨架的主要物理性质一、流体的物理性质1、惯性—流体具有质量因而就具有惯性，质量是惯性的度量惯性力：Q=－F=－ma，流体受到外力F的反作用力。2、万有引力特性—流体受到其他物体的吸引力，即地球引力重力与向心力重力：G=mg，是物体所受的力；重量：W=m（g－a），是物体所施的力（ａ向下为正）；支持力：W′=－m（g－a），是重量W的反作用力；重度：γ=ρg=，单位体积流体所具有的重量(ａ=0)。引力向心力重力mgV温度/（℃）041020406080100ρ/（kg/m3）999.91000.0999.7998.2992.2983.2971.8958.4γ/（kN/m3）9.8059.8009.8049.7989.7309.6429.5309.399水的密度ρ与重度γ有无固定的体积？能否形成自由表面？是否容易被压缩？流体气体无否易液体有能不易呈现流动性？流体固体•流动性是流体最主要的物理特性--是流体区别于固体的基本特性3、流动性—流体在切力（切应力）作用下易产生流动的性质。切应力：τ=F/A，单位面积上的切力。４、粘滞性—流体内部固有的、能抵抗相对运动（剪切变形）的内摩擦性质。是运动流体产生能量损失的根源之一内摩擦力（粘滯切应力）：流层间单位面积上的内摩擦力与流层间的速度梯度呈正比——切应力τ和剪切（角）变形速率呈正比——Newton在１６８６年根据试验提出的内摩擦定律dydudydu内摩擦力-总是成对出现来抵抗相邻两流体之间的相对运动流体在静止时，不能承受剪切力、抵抗剪切变形流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形只要有剪切力作用，流体就不会静止下来，会发生连续的变形而流动作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要剪切力作用有足够的时间，便能产生任意大的变形运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小上（与弹性体的不同之处）•关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：形成牛顿内摩擦力物理机理①分子间的吸引力②分子运动引起流体层间的动量交换液体以此为主气体以此为主比例系数μ—(动力)粘滞系数(Ｐａ·ｓ)—度量粘滞性大小的指标；系数—运动粘滞系数(ｍ２／ｓ)—具有运动学量纲；空气水注意水空气•随着温度升高，粘滞系数液体的下降、气体的上升今后在谈及粘滞系数时一定指明当时的温度1Pa=1N/m2牛顿流体：μ＝const，所有气体及简单液体都是牛顿流体理想流体：μ＝0，忽视粘滞性对流体的影响-无粘性流体非牛顿流体：μ≠const的流体（１）Ｂｉｎｇｈａｍ塑性流体：τ＞τ０，才流动－线性变化（２）假塑性流体：变形速度增加，μ逐渐变小（３）膨胀性流体：变形速度增加，μ逐渐变大（４）触变性流体：静止流体受剪结构破坏，静置结构逐渐改善（５）流变性流体：结构由剪切形成，其性状与触变性流体相反5、压缩性—流体的体积V随压力P的增高而减小（压缩性）、随压力Ｐ的降低而增大（弹性）的性质体积压缩系数：—体应变与压强增量之比(β－Pa－1)体积弹性系数：E=1/β—弹性模量（Hooke定律σ=Eε，E－Pa）不可压缩流体：dρ/dp=0——均质流体（ρ=const）dpddpVdV1VV-ΔVPP+ΔP•气体的β随压强P的变化显著。•液体的β随压强P的变化不显著一般可不考虑压缩性→可作不可压缩流体假设温度/（℃）0510203040506080100E/（109N/m2）2.022.062.102.182.252.282.292.282.202.07水的体积弹性系数E105.010.010161水（）—不易压缩；空气7（）—易压缩PaPat=15℃,1个大气压下6、膨胀性—流体的体积V随温度T的升高而胀大、随温度T的降低而收缩的性质体积膨胀系数：—体应变与温度增量之比(α－K－1)真实气体：PV=ZRT——（Z—压缩因子，R—普适恒量）理想气体：PV=RT——Z=1（1克分子理想气体）dTdVVdTVdV1V+ΔVTT+ΔTV•气体的α随温度T的变化显著。•液体的α随温度T的变化不显著。易膨胀—）（空气不易膨胀—）（水1315107.3;104.1KKT(K)=t(℃)+273.157、表面张力特性—液体表面层内分子吸引力使表面积力图收缩、减小的趋势在宏观上的表现表面张力F：液体自由表面在分子作用半径－薄层内，由于分子引力大于斥力而沿表面产生的拉力表面张力系数σ：液面单位长度上所受的拉力（σ—N/m）毛细压强Pc：温度/（℃）0510203040506080100σ/（10-3N/m）75.674.974.272.871.269.667.966.262.658.9水的表面张力系数σcos———rRRr接触角曲率半径毛管半径22cos/cPhFLRr，＝★多孔介质骨架的物理性质1、孔隙性—用孔隙度(率)n、有效孔隙度ne、孔隙比e来度量孔隙度：n=Uv/U——孔隙体积Uv与总体积U之比有效孔隙度：ne=(Uv)e/U——有效孔隙体积(Uv)e孔隙比：e=Uv/Us——孔隙体积Uv与固体体积Us之比2、压缩性—Terzaghi有效应力原理饱和多孔介质的压缩系数：—体应变与有效应力增量之比dpdpddUUdUdU1p1111111dUdndndnUdndndndp则，故＝－11110svsUUUUnUnUconstdUdnUndUdnUndU假定骨架不可压缩：有为释水体积，或释水率水密度变化孔隙率变化WWhsWpsUHUUspUUs§1-5作用于流体与骨架的力质量力（体积力）—作用于物体的每个质点上，其大小与物体的质量呈正比（对于均质物体又与体积呈正比）表面力（面积力）—作用于物体的表面上，其大小与作用面的面积呈正比（可分解为作用面上的法向力和切向力）-重力、惯性力、表面张力(不平衡分子引力)等外力（作用于边界上—大气压力、活塞对流体