最短路径勾股定理的应用(3)

最短路径问题应用（3）1.两点之间，最短！2.一个圆柱体的侧面展开图是,它的一边长是,它的另一边长是.线段长方形圆柱的高底面圆的周长AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3）CD议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。请观察AB两点之间线段最短为什么这样走最短？ABCACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝＝＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为15cm．2212922BCACC变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?答:旋梯至少需要13米长.13131691252222ABAB解：ABC如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ABABBAB101010BCACAB＝22BCAC＝221020＝5003.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝22BCAC2500222CDADAC解：＝2212050＝16900＝130答：最短路程是130cm.4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m通过这节课的学习谈谈你的收获：这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……我发现生活中……我还感到疑惑的是……我还想……1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2AB折叠问题1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠问题2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE折叠问题如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDEx10-x61010-x2226(10)xx223610020xxx3.2x解得2010036x折叠问题长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx22166416xxx5x解得222251055AEEFAF课堂练习折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x32x你还能用其他方法求AG的长吗？达标检测折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx352你还能用其他方法求AG的长吗？1113534222xx812x32x113(4)522xx1235xx32x5.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？BAC欢迎各位老师莅临指导问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.①已知a、b，则c=②已知a、c，则b=③已知c、b，则a=cabABC问题2：勾股定理应用的条件有哪些？22ba22ac22bc问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。434“路”ABC5芳草青青，足下留情!章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题是：3.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。——（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）4、预习课本58页例2及做一做。再见