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二极管方程的推导以空穴为例，平衡态的电流密度为零（1-1）进而可以写成（1-2）这里。X的方向定义为由p区指向n区。把上式中的电场以电势负梯度的形式表示出来，即，则有（1-3）其中已用到爱因斯坦关系（），利用结两侧的电势nv和pv，耗尽区边界的空穴浓度np和pp，并考虑到P和V只是位置的函数，认为中性区的载流子浓度等于平衡浓度，将上式两边进行积分得：（1-4）（1-5）将0npvvv代入上式，则接触电势0v可用两区空穴的平衡浓度（pp，np）表示出来：0lnpnpkTvqp（1-6）如果n区的施主杂质浓度是dN、p区的受主杂质浓度是aN，则根据一般情况下pp=aN、np=2/idnN的近似，也可将接触电势0V用两区的掺杂浓度（dN，aN）表示出来：022lnln/aaddNNNkTkTvqnNqn（1-7）将（1-7）式改变形式，有0/ktpqvnpep（1-8）考虑到两区载流子平衡浓度满足关系式2nnipnn，2ppinpn则0/pqvkTnnppnepn（1-9）而在施加了外加偏压的情况下，上式变成为0()/()()poqvvkTnopxepx（1-10）该式将外加偏压V与空间电荷区边界处的空穴浓度（稳态）联系在一起。在小注入的情况下，空间电荷区边界处多子浓度的变化可被忽略，即尽管在少子浓度变化的同时多子浓度是等量变化的（以满足电中性要求），但多子的变化与其平衡浓度相比仍是可以忽略的。因此，可以认为空间电荷区边界x=-0px处的空穴浓度p（-0px）仍然保持为平衡时的值pp，即p（-0px）=pp，而x=0nx处的空穴浓度变成p（0nx）用（1-9）除（1-10）有/0()qvkTnnpxep（1-11）该式表面，在正偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度与其平衡浓度相比显著的增大了，且增大的规律是随着偏压的增大而指数式的增大，这种变化称为少子注入，相应地，在反偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度将是显著减小，且是随着反偏电压的增大而指数式的减小的，称少子抽出。当反偏压较大时，空间电荷区边界处的的过剩少子浓度实际上变成-np和-pn上图给出了p-n结正偏时少子注入形成的稳态分布。对n区一侧的空间电荷区边界来说，过剩少子的浓度np等于0npx减去n区空穴的平衡浓度np即/01qvkTnnnnppxppe（1-12）同样的道理，p区一侧空间电荷区边界处过剩的少子的浓度pn为/01qvkTppppnnxnne（1-13）少子通过p-n结注入到两侧的中性区内成为过剩的少子。过剩少子在扩散的同时与那里的多子复合，从而形成图所示的分布。为了后面讨论的方便。我们重新定义两个新的坐标：一个定义在n型中性区内，以n型的一侧的空间区边界0x为坐标原点，以延伸到n型中性区的距离为nx；另一个定义在p型中性区，以p型的一侧的空间电荷边界0px为坐标原点，以延伸到p型中性区的距离为px。采用这两个坐标，可将注入的过剩的少子的浓度分布表示为///1pLpnnxxLqvkTpppnxnenee（1-14）///1npnLpxLxqvkTpnnpxpepee（1-15）由此可以立即得到n区和p区内任意一点的扩散电流。例如，由（1-15）可以求出n区内nx处空穴的扩散电流为/npxLppnpnpnnnppDDdpxIxqADqApeqApxdxLL（1-16）其中A是p-n结的面积。上式表明：nx处空穴的扩散电流与该处过剩空穴的浓度成正比。nx=0处的过剩空穴的浓度最大，且该处空穴的扩散电流就是p-n结注入的空穴总电流（忽略了空间电荷区内的产生和复合）。令（1-16）式中的nx=0，得到p-n结注入的空穴的总电流为qv/kTnn0peppnpnpnppDDdpxIxqADqApqAdxLL（-1）（1-17）经过类似的分析，同样可得到p-n结注入的电子总电流为qv/kTnnnpppnn0nneLqADDIxqAL（-1）（1-18）式中的负号表示电子电流的方向沿着px的反方向，即nI的真实方向沿x轴的正反向，与空穴电流pI的方向相同，见图（5-16）。根据肖克莱理想二极管近似，即忽略载流子在空间电荷区内的产生与复合，认为每一个到达-p0x的电子必然能够通过空间电荷区到达nox处，这样通过nox处的总电流就是pnIx0和nI0px之和（因为电子扩散方向沿-x方向、电子电流()npIx的方向沿+x方向，所以需在()npIx前面加负号来表示()npIx沿+x的事实）：pnnI=Ix0I0pnpnppnqADqADxpnLL（1-19）//0I()11pqvkTqvkTnnppnDDqApneIeLL（1-20）式（1-20）就是理想二极管方程