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2.3空间直角坐标系考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．②会推导空间两点间的距离公式．2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．当堂练习：1．在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(-1,2,3)B．(1,-2,-3)C．(-1,-2,3)D．(-1,2,-3)2．在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（）A．(-3,4,5)B．(-3,-4,5)C．(3,-4,-5)D．(-3,4,-5)3．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（）A．B．6C．D．24．点P(1,0,-2)关于原点的对称点P/的坐标为（）A．(-1,0,2)B．(-1,0,2)C．(1,0,2)D．(-2,0,1)5．点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是（）A．(4,2,2)B．(2,-1,2)C．(2,1,1)D．4,-1,2)6．若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能7．在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对8．已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为（）A．B．C．D．9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A．B．C．D．10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）11．点到坐标平面的距离是（）A．B．C．D．12．已知点，，三点共线，那么的值分别是（）A．，4B．1，8C．，－4D．－1，－813．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．14．在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________．15．已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p=_________，q=__________．17．已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．18．求下列两点间的距离:A(1,1,0),B(1,1,1);C(-3,1,5),D(0,-2,3).19．已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:ABC是直角三角形.20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:A(1,0,1),B(3,-2,1);A(-3,2,2),B(1,0,-2).21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．参考答案：经典例题：解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得，显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．因为于是，解得故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．当堂练习：1.B;2.A;3.A;4.B;5.C;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D;11.C;12.C;13.A;14.(0,);15.;16.3,2;17.(0,;18.解:(1)|AB|=(2)|CD|==19.证明:为直角三角形.20.解:(1)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则,化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则,化简得2x-y-2z+3=0即为所求.21.解:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．