密度计算专题突破

密度计算专题突破2011.11.13有关密度知识点复习•密度的定义：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。•密度的公式：ρ=m/V•密度的单位：千克每立方米（㎏/m3），•克每立方厘米（g/cm3），•1g/cm3=1×103㎏/m3。3/cmkg3/mkg密度的特征：密度是物质本身的一种特性：1、同种物质的密度是不变的，其大小与物体的质量、体积无关。2、不同物质的密度一般是不同的。密度公式ρ=m/V的理解：1、同种物质，质量与其体积成正比；2、不同物质，质量相等时，密度较大的物质体积较小；3、不同物质，体积相等时，密度较大的物质其质量较大。•密度的应用：⑴求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量质量，用公式m=ρV算出它的质量。•⑵求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量，但不便测量体积，用公式V=m/ρ算出它的体积。•⑶鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。•⑷判断空心实心：利用密度公式ρ=m/v，通过数据的计算可解决以下几类物理问题一、鉴别物质：依据题设条件求出物体的密度，然后把求出的密度跟物质的密度相比较，确定物质的种类或纯度。类型一、鉴别物质•例1、一质量为54g、体积为20的金属块，它的密度是多少？是哪一种金属？当截去5后，剩下的金属块密度为多少？•分析：根据不同物质的密度一般不同，首先求出该物质的密度，再通过查密度表可判断此金属块是何种物质。•解：由密度公式可得ρ=m/V=54g/20cm3=2.7g/cm3=2.7×10kg/m3查表可得此金属块是铝，当截去5cm后剩下的金属块还是铝块，它的密度还是2.7×10kg/m3，这是因为物质的密度是本身的性质，与质量、体积无关，当截去5cm后体积减小，其质量亦随着减小，而的比值不变。例2、某运动员获得了一枚金牌，拿回家后，为了鉴别金牌是否是纯金制成的，他测出了金牌的质量为12.5g，体积为0.75cm，问金牌是否是纯金制成的？分析：根据不同物质的密度一般不同，首先求出该物质的密度，再与金的密度相比较，若相等，则说明这块金牌是纯金制成的，若不相等，则说明这块金牌不是纯金制成的。解：由密度公式可得ρ=16.7g/cm3=16.7×103kg/m3ρ，说明金牌不是纯金制成的。二、等量体积法：利用比例关系解题，要明确写出比例成立的条件，再计算求解，利用比例关系解题一般比较简便。类型二、等量体积法•例1、一个瓶子的质量为20g，装满水时，用天平测得总质量为120g，若用这个瓶子装密度为1.8×103kg/m3的硫酸最多可装多少千克？•分析：要求瓶子最多可以装多少硫酸，硫酸的密度是已知的，只需知道硫酸的体积，而硫酸的体积等于瓶子容积，求出瓶子的容积是关键，根据装满水时水的质量和水的密度求出瓶的容积，就可求出最多能装多少千克硫酸了。解：解法一：（分步求解是最基本的解题方法）根据水的质量m水=120g-20g=100g=0.1kg和水的密度ρ水=1.0×103kg/m3求出水的体积为：V水=m水/ρ水=1×10-4m则硫酸的体积为V水=V容=V硫酸m硫酸=ρ硫酸·V硫酸=1.8×103kg/m3×1×10-4m=0.18kg解法二：掌握了密度知识比例关系，也可以用比例方法解题。由题意可知：V硫酸=V水即m硫酸/ρ硫酸=m水/ρ水则硫酸的质量为：m硫酸=m水×ρ硫酸/ρ水=0.18kg•三、求固、液、气的混合密度：求解混合物的问题，要注意以下几点：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积不变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解此类型题的关键。类型三、求固、液、气的混合密度•例1（固体）：甲、乙两种物质的密度分别为ρ1和ρ2，现将这两种等质量物质混合，求混合后的密度。（设混合前后体积不变）•分析：由密度公式，需要先求出混合后的质量和体积，甲、乙两种物体质量相等，设分别为m，则甲的体积是V1，乙的体积是V2，混合后的总质量等于混合前两物体的质量之和为2m，体积是V1+V2，把质量和体积代入密度公式即可求出混合液的密度。解：甲、乙两种物体质量相等，设分别为m即混合后的总质量为m总=2mV1=m/ρ1，V2=m/ρ2则混合后的总体积为V总=V1+V2混合后的密度为：ρ=m总/v总=2m/(V1+V2)•例2（液体）：某工厂生产的酒精要求其含水量不超过10％，已知纯酒的密度是水密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？•分析：设检验样品总质量为m，当其中含水量达10%时，水和纯酒精的质量分别为m水=0.1m，m酒=0.9m。•解：已知纯酒精的密度为ρ酒=0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：V水=0.1m/ρ水V酒=0.9m/ρ酒=1.125m/ρ水检验样品中的总体积V=V水+V酒=(0.1+1.125)m/ρ水=1.225m/ρ水此样品密度为：ρ=m/V=ρ水/1.225=0.82×103(kg/m3)答：该厂生产的酒精密度应满足0.8×103kg/m3至0.82×103kg/m3才符合产品要求。•例3（气体）：19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m3；而从氨中取得的纯氮的密度为1.2505kg/m3。从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的1/10，请你计算出氩的密度。•解：设混合密度为ρ由题意可知：混合气体中纯氮的体积V1=9/10V，纯氩的体积V2=1/10V根据ρ=m/v可知：ρ2=m2/V2=(m总-m1)/V2=(ρV-ρ1V1)/V2由题中条件知：ρ=1.2572kg/m3，ρ1=1.2505kg/m3，代入上式解得：ρ2=1.3175kg/m四、合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。例1、有一工艺品（实心），由金和铜两种材料制成，其质量为1983.4克，体积为106立方厘米，则此合金中金、铜的质量各多少？（ρ金=19.3g／cm3，ρ铜=8.9g／cm3）•分析：此题看似复杂，但只要抓住ρ合＝M合/Ｖ合，且M合＝M金+M铜，Ｖ合=Ｖ金＋Ｖ铜，此类题就容易解决。•解：设合金中金的质量为m金，体积为V金；铜的质量为•m铜，体积为V铜则V金+V铜=106cm3•m金/ρ金+m铜/ρ铜=106cm又m金+m铜=1983.4g•联立解得：m铜=53.4gm金=1930g•答：则此合金中金、铜的质量分别为1930g、53.4g例2、一块边长为a的正方体合金块，是由密度分别为ρ1、ρ2的两种金属合成的。当将它放在水平桌面上时，对桌面的压强为p，求合金块中两种金属的体积之比V1/V2。•分析：通过物体对桌面的压强计算出物体的质量。在合金问题中，有三个关系：•ρ合＝M合/Ｖ合，且M合＝M1+M2，•Ｖ合=Ｖ1＋Ｖ2，将各物体的对应物理量代入上三个式子，便可求得所求的物理量。将各物体的对应物理量代入上三个式子，便可求得所求的物理量。答案：根据题意可得：（1）m=m1＋m2(2)V=V1＋V2其中m=pa2/g、m1=ρ1V1、m2=ρ2V2、V=a3pgagap12V1/V2=