哈工大断裂力学讲义ch3

1第三章裂纹的断裂准则2裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.§3.1单一型裂纹的断裂准则一.阻力曲线法以平面应力为例说明1.裂纹扩展的推动力221KGYaEEⅠⅠ与试件的类型有关2()()1EEE平面应力平面应变32.裂纹扩展阻力裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.裂纹扩展221KRGaYEEⅠⅠ测定iai计算RRa阻力曲线3.临界条件只有点是失稳的扩展条件GRGRaa3A4二.能量判据GGⅠⅠC三.应力强度因子判据KKⅠⅠC5§3.2最大周向正应力理论一.复合型裂纹断裂判据需要解决的问题裂纹沿什么方向扩展确定开裂角;裂纹在什么条件下开始扩展确定临界条件二.最大周向正应力判据1.假定:裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向.当这个方向上的周向正应力的最大值达到临界时,裂纹开始扩展.max()62.举例:Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹1cos[(1cos)3sin]222KKrⅠⅡ1[(3cos)cos(3cos1)sin]2222rKKrⅠⅡ1cos[sin(3cos1)]222rKKrⅠⅡ因,各项均趋于无穷大0r取圆周上各点的0rr0rr2207000cos[sin(3cos1)]02KKⅠⅡ无实际意义00sin(3cos1)0KKⅠⅡ242202238arccos9KKKKKKⅡⅠⅠⅡⅠⅡ开裂条件:0max0001()cos[(1cos)3sin]222cKKrⅠⅡc:由Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定.00,,0KKKⅠⅠcⅡ临界失稳条件0001cos[(1cos)3sin]22KKKⅠⅡⅠc83.几种特殊情况a.Ⅰ型,00,0,KKKⅡⅠⅠcb.Ⅱ型,000,(3cos1)070.5KKaKⅠⅡⅡ0.87KKⅡⅠcc.中心斜裂纹的单向拉伸沿裂纹面:1cossin垂直裂纹面:21sin2sin,sincosKaKaⅠⅡ90013costansin给定00001cos[(1cos)3sin]22KKKⅠⅡⅠc确定临界应力10§3.3能量释放率理论G判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出.假设:裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展.当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹开始扩展.纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率与最大周向正应力之间的关系.假设:沿方向产生支裂纹,0平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为1122201()GKKEⅠⅡ(沿裂纹方向扩展)支裂纹的能量释放率为:22201()GKKEⅠⅡ令0a假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩展开始的原有裂纹尖端应力场.00lim|ya00lim|xya0lim2yrKrⅠ0lim2xyrKrⅡ1cos[(1cos)3sin]222KKrⅠⅡ1cos[sin(3cos1)]222rKKrⅠⅡ1200001limcos[(1cos)3sin]22aKKKKⅠ0ⅠⅠⅡ00001limcos[sin(3cos1)]22rrKKKKⅡ0ⅡⅠⅡ支裂纹沿方向开始从原有裂纹扩展时的能量释放率022201()GKKEⅠ0Ⅱ02000021()0KGKKKEⅠ0Ⅱ0Ⅰ0Ⅱ0（）0()|0rr32r03[()]02rr130r302r00003(|0cossin0arctan)2222rKKKKⅠⅠⅡⅡ042221()KGEKKⅡⅠⅡ22201()GKKEⅠⅡ00GG根不是解起始裂纹方向取于002||03周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向又当00001|0cos[sin(3cos1)]022rKKKⅡ0ⅠⅡ1400122222011lim[(2)]rGKrEEⅠ0周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向临界条件0221GGKEⅠcⅠc(平面应变)15§3.4应变能密度理论判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的复合型判据.S一.应变能密度因子平面应变:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场,利用叠加原理33cos(1sinsin)sin(2coscos)22222222xKKrrⅠⅡ33cos(1sinsin)sincoscos22222222yKKrrⅠⅡ1633sincoscoscos(1sinsin)22222222xyKKrrⅠⅡsin22xzKrⅢcos22yzKrⅢ弹性条件下:微元体dvdxdydz储存的应变能为22222211[()()()]22xyzxyyzzxxyxzyzdUdvEE应变能密度222111222331(2)dUaKaKKaKaKdVrⅠⅠⅡⅡⅢ111(1cos)(cos)16akG121sin(2cos1)16akG17221[(1)(1cos)(1cos)(3cos1)]16akG3314aG3431k平面应变平面应力Sr应变能密度因子—表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度222111222332SaKaKKaKaKⅠⅠⅡⅡⅢ18二.应变能密度因子判据假定:裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展.应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展.220,0.SScSSⅠ型裂纹KaⅠ0KKⅡⅢ2211(1cos)(cos)16aSaKkGⅠ00,0S2min(1)8ccaSkSG19应力强度因子理论：IICKaK2(1)8ICCKSkG材料常数Ⅱ型裂纹0IK0IIIKIIKa2[(1)(1cos)(1cos)(3cos1)]16aSkG0S0001arccos()6k220S01arccos()6k0221(141)1612CaSkkSG20IIIICKaK221(141)1612IICCKkkSG平面应变：22(22)12IICCKSGⅢ型裂纹0IIIKKIIIKa24IIIKSG24IIICCKSG21§3.5平面应变断裂韧度测定平面应变断裂韧度：弹性介质中，具有Ⅰ型裂纹的构件抵抗裂纹扩展的能力，或者说线弹性介质中，Ⅰ型裂纹前端附件应力场强度因子的临界值.是中的最小值且趋于常值.ICKIK是材料固有性能指标，是材料常数.ICK只适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳.ICK一.定义22二.试验7072399E标准：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法（美国材料试验协会）416`84Gb:中国标准1.试件a.三点弯曲试件132()IpSaKfWBW13579222221()2.9()4.6()21.8()37.6()38.7()aaaaaaf23b.紧凑拉伸试件212()IpaKfWBW13579222222()29.6()185.5()655.7()1017.0()638.9()aaaaaaf美国标准中的标准试件39974Ec．四点弯曲试件拱形三点弯曲试件单边切口拉伸试件中心切口拉伸试件圆周切口杆状拉伸242.测试原理载荷裂纹张开位移3.测试方法步骤加工并预制裂纹在试件切开张开端安装位移传感器将试件放于试验机上连接记录仪加载试验，记录曲线当试件不能承受更大载荷为止，记录最大xymaxPPV254.试验数据分析a.裂纹长度的确定2341()3aaaa39974E要求：100%5%(2,3,5)iaaiab.的确定ICK（1）做切线OA（2）做割线OPS，斜率比切线斜率小5%26（3）确定P若在前,曲线各点小于，则5P5P5PP若在前,曲线各点大于，则5P5PmaxPP（4）计算满足，则有效，否则加大试件max1.1PP（5）计算IK（6）计算22.5()[,,()]SKaBWa