初三数学函数专题综合复习题

-1-函数综合复习训练题一.反比例函数、一次函数部分7．如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．8如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S9如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．10如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、411.将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图3，直线a与反比例函数10yxx的图像相交于A，与x轴相交于B，则22OAOByOxACBxyABO1S2SBAO图3yxaOBxyCA-2-图512.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数pqpq和，构成函数2ypxyxq和，并使这两个函数图象的交点在直线2x的右侧，则这样的有序数对pq，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对15.已知,A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）\16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2,……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn=。17（10分）如图，一次函数ykxb(0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式．18（09长春）如图，点P的坐标为（2，23），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双1BAOxy1-3-曲线xky(x0)于点N；作PM⊥AN交双曲线xky(x0)于点M，连结AM.已知PN=4.（1）求k的值.（3分）（2）求△APM的面积.（3分）19（09北京）如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.21（本题满分7分）如图14，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.-4-AOxyBOxyCOxyDOxy23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？二．二次函数部分3．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）4.把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx5．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________8．根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．x…1012…y…174274…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点O9（毫克）12（分钟）xy图9-5-9．如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc0(填“”或“”)；(1)a的取值范围是10（本小题满分6分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和30B，两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx∥轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD△的形状．参考公式：顶点坐标2424bacbaa，11如图，抛物线232xaxy与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.（1）求a的值.（2分）（2）求点F的坐标.（5分）0xyABC-6-12．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是(12)，．（1）求点B的坐标；（2）求过点AOB、、的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS△△．13．（本小题满分10分）已知一元二次方程210xpxq的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴恒有两个交点；以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、（9分）如图11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.yOBAx11-7-17.如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．18．（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．yxOAB-8-19．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．20．(本题满分12分)如图，已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OBOAOC2．(1)求c的值；(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABxyOQHPC-9-21．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A，，(03)B，，(00)O，，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到ABO△．（1）如图，一抛物线经过点ABB、、，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．22．如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使||AMMC的值最大，求出点M的坐标23．(本小题满分12分)如图，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？3211211ABAOBxy-10-若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．24．(本题满分10分)如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB≤．（3）当PBPA最大时，求点P的坐标．25．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=393时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？ODBCAxyEBOA·xy-11-26．（本题满分10分）如图，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为(10)B，，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线22yaxax上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达ABC△的位置．请判断点B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．OxyABCD-12-28.如图11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、2(0)Bx，，与y轴的交点为C．设ABC△的外接圆的圆心为点P．（1）求P⊙与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P⊙的直径，且ABC△的面积等于5，求m和k的值．29．如图，直线643