暨南大学709数学分析研究生入学考试真题

南京越考考研12013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）*******************************************************************************************学科、专业名称：数学学科各专业研究方向：各方向考试科目名称：数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。1.计算题(每小题8分,共80分).(1)21ln0lim(sin).xxx(2)333412lim.nnn(3)22200lim.xtxxtedttedt(4)322(,)(0,0)11sinsinlim.xyyxyxy(5)22ln(1).xdxx(6)ln201.xxedxe(7)设函数(,)zzxy是由方程组22,,uvuvxeyezuv所定义,求dz及xz.(8)设球体2222xyzz上各点的密度与到坐标原点的距离成反比,求这球体的质量.(9)求幂级数11!nnnxn的收敛范围及和函数.(10)求(23)(2)()Lzydxxzdyxydz,其中L为2xyz与三个坐标面的交线,取逆时针方向为正向.2.讨论题(共16分).(1)讨论级数1(1)(0)nnnxxn的敛散性.(7分)(2)设南京越考考研2222222,0()(,)0,0,pxxyxyfxyxy其中0.p讨论f在点(0,0)处的连续性.(9分)3.证明题(每小题9分,共54分).(1)证明无穷积分ln(ln)coslnexxdxx条件收敛.(2)证明含参量积分220xyxedy在(,)内不一致收敛.(3)设函数f在闭区间[,]ab上连续,在开区间(,)ab内可导,且()()0fafb.证明存在(,)ab使得()()ff.(4)设函数f在光滑曲线:(),(),[,]Lxtytt上连续,证明存在点00(,)xyL使得00(,)(,),Lfxyfxys其中s为L的弧长.(5)证明(sin2)(cos2)xxeyydxeyxdy有原函数,并求它的一个原函数.(6)设221()ln(1)([0,1]).nfxnxxnn证明f在[0,1]上连续,且有连续的导函数.考试科目：数学分析共2页，第2页