函数复习课件

知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数函数定义域奇偶性图象值域单调性二次函数指数函数对数函数函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。反比例函数幂函数函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。例:已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0;f(a)=f(b)=f(c)=0;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.反比例函数kyx1、定义域.2、值域4、图象k0k0(,0）（0，+）(,0）（0，+）(,0)()递减，0，+3、单调性(,0)()递增，0，+二次函数yaxbxc21、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a0a0[,)442acba(,]442acba(,],,)ba2减增[-b2a(,],[,)baba22增减指数函数1、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a10a1在（）递增在（）递减,,yxo1yxo1yax(a0,a1)R+对数函数yxaalog其中且a011、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a10a1R+在（0，）递增在（0，）递减yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域例1求函数的定义域.11log(2)xxy(2){x|})yfx2的定义域为x4,求y=f(x的定义域例2.抽象函数的定义域：指自变量x的范围变式:282(1)();log(31)xfxx1(,0)(0,3]3(1,2)2,2求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。12,6x22yxxa)b)c)d)5273xxy)3(log3xy3134xy1,3x函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。单调性的应用（局部特征）当x1x2时都有f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时都有f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是减函数题型1：由（1）（2）推出（3）⑴⑵⑶题型2：由（2）（3）推出（1）题型3：由（1）（3）推出（2）应用：单调性的证明应用：求自变量的取值范围应用：可得因变量的大小变式1、函数在[5，20]上为单调函数，求实数的取值范围。84)(2kxxxfk例题1、函数,当时是增函数，当时是减函数，则的值为_________。54)(2kxxxf),2(x)2,(x)1(f变式2、函数，在上为单调增函数，求实数的取值范围。5)1()(2xaaxxfa)1,21(25k≤40或k≥160a≥-1例题2、证明：函数在上为增函数。xxxf1)(0,1变式1、讨论函数的单调性。xxxf1)(题型：由（1）（2）推出（3），运用定义例题3、已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是______()yfx(1,1)(1)(21)fafaa()yfx变式1、已知是定义在上的奇函数，函数在上单调递增，满足，则实数的取值范围是______0)1()1(2mfmfm)1,0[变式1、已知是定义在上的奇函数，函数在上单调递增，满足，则实数的取值范围是______0)1()1(2mfmfm)1,0[()yfxm变式1、已知是定义在上的奇函数，函数在上单调递增，满足，则实数的取值范围是______0)1()1(2mfmfm)1,0[(1,1)20,3(0,1)一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“0”对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。例1判断函数的奇偶性。变式：若函数为奇函数，求a。例2若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为＿＿＿＿＿＿例3若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.奇偶性的应用例题4、已知函数且，则8)(35bxaxxxf10)2(f_____)2(f变式1、已知函数都为上奇函数且，则)(),(xgxf)()()(xbgxafxF_____)2(F5)2(FR2.已知函数f(x)是定义为（0，+）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,yR+),f(2)=1求1）f(1)；2）满足f(x)+f(x-3)1的x的取值范围3)满足f(x)+f(x-3)2的x的取值范围单调性、奇偶性的综合应用1、已知（1）函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求证..)21121()(xxfx)(xf0)(xf1.已知奇函数是定义在上的减函数，且不等式的解集为，，求函数的最大值．)3,3()(xf0)3()3(2xfxfA}51|{xxAB)(433)(2Bxxxxg函数综合应用