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15.3分式方程（第1课时）执教者：寇改娥90603030vv=+-问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？•学习目标：1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．•学习重点：利用去分母的方法解分式方程．分母中含有未知数．问题2方程与上面的方程有什么共同特征？21211023525==+--xxxx；；21133=+++xxxx分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．练习下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．22124112321112131453-+==--+=xxxxxxx（）；（）；（）；（）＞．（2）（3）（1）下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】90603030=+-vv问题3你能试着解分式方程吗？思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．90603030=.+-vv例如解分式方程9060303030303030+-=+-.+-vvvvvv（）（）（）（）90306030-=+.vv（）（）即6=.v解得则得到，3030+-vv（）（），方程两边同乘各分母的最简公分母问题4你得到的解是分式方程6=v90603030=+-vv的解吗？2110525=.--xx问题5解分式方程：问题6你得到的解是分式方程2110525=--xx5=x的解吗？该如何验证呢？解分式方程：25x105x12解:方程两边同乘以最简公分母:(x-5)(x+5)，得x+5=10解得：x=5检验：当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，所以x=5是增根所以，原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：分析:关键是找最简公分母问题7上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程90306030-=+vv（）（）510+=x6=v90603030=+-vv5=x的解，而整式方程的解却不2110525=--xx是分式方程的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！90603030=+-vv2110525=--xx问题8回顾解分式方程与方程路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？的过程，你能概括出解分式方程的基本思解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。4、写出原方程的解.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．例2:xx332:解方程解:方程两边乘x(x－3)，得2x=3(x－3)去分母(写出公分母)解得,x=9解时适当写出过程检验：将x=9时x(x－3)≠0检验不能缺∴原方程的解为x=9判断结论＝0与≠0注:(1)格式(2)过程(3)检验(4)判断分析:关键是找最简公分母x(x-3)例3:解方程解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3去分母(写出公分母)别漏乘解得,x=1解时适当写出过程检验：将x=1时(x-1)(x+2)=0检验不能缺∴x=1不是原分式方程的解∴原方程无解判断结论＝0与≠0注:(1)漏乘(2)括号)2)(1(311xxxx2331213112=-=---+xxxxxx（）；（）．（）（）例解下列方程：练习解下列方程：21224122311==.+--xxxx（）；（）通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？课堂小结教科书习题15.3第1（1）～（4）题．布置小结•分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．课件说明