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现有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于1m？动动手问题1.现有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？3m想想看问题2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？提炼3、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中．1、有一个可度量的几何图形D；2、试验看成在D中随机地投掷一点；此类概率问题的共性对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:P(A)=的测度的测度Dd例1取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.a2a2撒豆试验：向正方形内撒颗豆子，其中有颗落在圆内，当很大时，频率接近于概率．nmn例2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？解取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)=1001100010所有种子的体积取出种子的体积答：含有麦锈病种子的概率为.1001注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:P(A)=的测度的测度Dd练习P103练习1，3P103习题2思考纸面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。a2ra2ar例3在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率.ABCMC’ABCAMABACM拓展在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，与线段交于点，求小于的概率.ABCACACBCMCMABAMABCMC’回顾小结1.几何概型⑶、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中．⑴、有一个可度量的几何图形D；⑵、试验看成在D中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的异同相同：基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型中基本事件有有限个，几何概型中基本事件有无限多个.3.几何概型的概率公式P(A)=的测度的测度Dd作业基础：P103练习4，习题3提升：某公交车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率.讨论设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.6cm1cm