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第25讲圆的弧长和图形面积的计算1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．该内容考查较基础，常以选择题、填空题的形式出现．1．运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，以及圆锥的侧面积和全面积的求解．2．借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点．B2．(2014·嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．15B．2C．2.5D．33．(2014·绍兴)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为()DB4．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是()A弧长、扇形的面积1．(2013·常州)已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是____cm，扇形的面积是____cm2.(结果保留π)5π15π2．(2014·贺州)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1.求弧BD的长．弧长、扇形的面积解：连结OC，∵△ACE中，AC＝2，AE＝3，CE＝1，∴AE2＋CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA＝CEAC，∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴CEOC＝sin∠COE，即1OC＝32，解得OC＝233，∵AE⊥CD，∴BC︵＝BD︵，∴BD︵＝BC︵＝60π×233180＝23π9弧长和扇形的面积：(1)在半径为r的圆中，圆心角的度数为n°的弧长的计算公式为l＝________；(2)如果圆的圆心角的度数为n°，圆的半径为r，扇形的面积为S，那么扇形的面积计算公式为________或________．BC圆柱和圆锥1．(2013·黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是()A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2A圆柱和圆锥解：(1)∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝2，∴AB＝22BC＝1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝90·π·1180，解得r＝143．(2014·宁波)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是()A．6πB．8πC．12πD．16π4．(2013·恩施)直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，求其表面积．(结果保留π)B求解时注意圆锥侧面展开图与圆锥的转化关系：1．圆锥的底面的周长等于圆锥侧面展开图中扇形的弧长．2．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积．阴影面积的计算解：（1）由SAS可证△AOC≌△BOD，则AC＝BD（2）S阴影＝90πOA2360－90πOC2360，所以34π＝90π（22－OC2）360，可得OC＝1cm阴影面积的计算2．(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连结BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)连结OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝2∠1，∵∠A＝2∠1，∴∠A＝∠DOC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线(2)∵∠A＝∠DOC＝60°，OD＝2，∴在Rt△ODC中，tan60°＝DCOD，DC＝OD·tan60°＝2×3＝23，∴S△ODC＝12OD·DC＝12×2×23＝23，S扇形ODE＝nπr2360＝60×π×22360＝23π，∴S阴影＝S△ODC－S扇形ODE＝23－23π求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．2．将阴影中某些图形等积变形，重组成规则图形求解．3．(2014·泰安)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A4．(2014·德州)如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，求图中阴影部分的面积．计算时注意数形的结合，求面积时往往需要图形的分割，转化为其他图形的面积和、差来计算．