互为反函数的函数图像间的关系(精品)

成都华西中学-电子科大附中数学组高2013级高一资料第页撰稿人:方建1互为反函数的函数间的关系教材：人教版教材反函数（第二课时）教学目标：知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。教学重难点：教学重点：互为反函数的函数图像间的关系。教学难点：发现数学规律。教学过程：例1、画出23xy)(Rx的图象，并求出反函数。问题1、原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？问题2、在原函数定义域内任给定一个0x都有唯一的一个0y与之对应，即),(00yx在原函数图像上，那么哪一点在反函数图象上？问题3、在23xy任意取一点B),(00yx若连结BG，则BG与xy有什么关系？点B与点G什么关系？为什么？结论1、成都华西中学-电子科大附中数学组高2013级高一资料第页撰稿人:方建2问题4、若不求反函数，能否画出23xy)(Rx的反函数的图象？如何画？若对一个一般的函数图像你能根据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是3xy的图像，请你猜想出它的反函数图像。例2、根据图象判断函数2xy有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？问题5、什么样的函数具有反函数？结论2、问题6、通过上图我们发现保留2xy图像的单调递增的部分，那么它的反函数的单调性如何？再观察一下前面的的例题你能得到什么结论？结论3、例3、互为反函数的两函数间的关系)(xfy)(1xfy定义域AC值域对应法则CAf:baf)(ACf:1图象成都华西中学-电子科大附中数学组高2013级高一资料第页撰稿人:方建3结论4、课堂练习1、判断正误①函数)(1xfy的反函数是)(xfy。（）②任意的函数)(xfy一定存在反函数)(1xfy。（）③函数)(xfy与)(1yfx表示同一函数。（）④关于直线xy对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象。（）⑤因为函数)(xfy与其反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称，所以)(xfy与)(1xfy的图象不能相交。（）2、)21(22xxxy的反函数是（）A．)11(112xxyB．)10(112xxyC．)11(112xxyD．)10(112xxy3．“函数()()fxxR存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数)12(xfy的图象过点)1,21(则)(1xfy的图象必过点5.已知函数11)(xxaxf的反函数是)(1xfy且4)31(1f（1）求a的值；（2）求()fx的反函数)(1xf及反函数的定义域，值域。6.已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（A）A．2B．1C．4D．10成都华西中学-电子科大附中数学组高2013级高一资料第页撰稿人:方建4课后作业1．函数1yx（04x）的反函数是（）A．2(1)yx（13x）B．2(1)yx（04x）C．21yx（13x）D．21yx（04x）2．函数()24(4)fxxx的反函数为（D）（A）121()4(0)2fxxx(B)121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)121()2(2)2fxxx3.设函数)(xfy的图象关于点)2,1(对称，且存在反函数，0)4(f则)4(1f