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13.4轴对称——最短路径问题AＢ理由：两点之间线段最短。问题(1)如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇。小和尚每天要从住处A出发送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？∴线段AB是所走的最短路程。问题(2)若在A与B之间有一条小河L，有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚在何处取水，使走的路程最短呢？ABLP∴他沿A→P→B走是最短路程。思路：将不同线的三点转化为同线的三点。问题(3)若在A与B同侧有一条小河L，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？ABLPA’∴他沿A→P→B走是最短路程。思路：利用轴对称变换将同侧问题转化为两侧问题。练习：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气。泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？LAB问题(4)方丈比较喜欢数学，现在他将A，B两个点放在平面直角坐标系中，得A(1,1),B(5,3),且记小河为X轴，若方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到Ｂ，为了使自己走的路程最短，小和尚该如何确定取水点坐标？AB012345-3-2-1XY54321-1-2A'P问题(5)有一天，方丈没有任务交给小和尚去做，此时，小和尚想先去住处A边的长街M买东西，再到河边L取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短呢？ALM练习：如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使△ABP的周长最小.M.PNO问题(6)如图，A为马厩，B为帐篷，方丈要小和尚从马厩A牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷B，请你帮他确定这一天所走的最短路线.练习：如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.问题(7)：A、B两地在一条河的两岸，方丈要庙里的小和尚们在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·BMNE如图，AM+MN+NB是最短路线练习：如图，现有一条地铁线路l，小区A、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区.地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？练习：如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，BE=2，点P在BD上，PE+PC的最小值是多少？EPDCBA