浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告

1装订线实验报告课程名称：工程电磁场与波指导老师：姚缨英成绩：__________________实验名称：环形载流线圈和磁悬浮实验类型：__分析验证__同组学生姓名：___________一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容1.理论分析对于磁场B的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。2m12m2t1t212nn1n20102m102m2,0,0sin200rrrrrrrRrrRNHHHHKirRRBBHHrR泛定方程:BC:H这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r与θ有关，我们先采用分离变量法装订线设试探解(,,)()(,)urRrY设，带入下面的Laplace方程分离变量2222222111()(sin)0sinsinuuurrrrrr两边同除以R(r)Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,)()(sin)0()(,)sin(,)sinRrYYrrRrrrYrYr两边同乘r2后进行移项22221()1(,)1(,)()(sin)()(,)sin(,)sinRrYYrRrrrYY于是可以得到2222222011(sin)0sinsindRdRrrRdrdrYYY（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程）对于球谐函数我们进一步进行分离变量令(,)()()Y带入球谐函数方程得到222()()()()(sin)()()0sinsin两边同除以Θ(θ)Φ(φ)，乘sin2θ后移项得：222sin()1()(sin)sin()()得到下面两个常微分方程21(sin)()0sinsinddudd220dd所以，终于，我们得到下面三个关联的常微分方程装订线222222201(sin)()0sinsin0dRdRrrRdrdrddudddd然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程，球函数方程，本征值问题………网上搜索各种解法略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是10010(,,)()(,)()(cos)(cossin)()(,)llmlllmmllmlllllmllmlurRrYDCrPAmBmrDCrYr如果该问题具有对称轴，也就是我们题目中的情况，取这条轴为极轴，这种情况下的通解是1nnnnnnbuaRPcosR但是，其实由于我们的球谐函数只与θ有关，所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt…最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程，并且结合边值条件的特殊条件，然后我们的主要任务就是求解A0，B0，A1以及B1。装订线至此完成了求解，这个看起来很简单的方程，在经历了越化越复杂的过程之后，终于结束了。我认为，麦克斯伟方程组这种问题应该交给数学家来解决……2.ANSYS的仿真软件版本：ANSYS14.5点击下面的图标弹出命令输入窗口命令输入窗口输入下面命令流后敲回车：!球形载流线圈在球表面层面电流密度按正弦分布!本例中如下处理：!每匝线圈截面相同，电流密度按线圈相应位置加载，使得球表面层面电流密度按正弦分布!谐波分析finish/clear!定义参数，单位均采用国际制单位r0=0.5!场域外边界所对应的半径r1=0.05!球形载流线圈内半径r2=0.051!球形载流线圈外半径dcita=1.0!每个小线圈截面所占的角度装订线pi=2*asin(1)!3.1415926js0=sqrt(2)*1e6!与电流密度相关的常数（幅值）!前处理/prep7!前处理et,1,plane53,,,1!指定单元类型，轴对称场分析mp,murx,1,1!指定1号材料（空气）的相对磁导率mp,murx,2,1!指定2号材料（线圈）的相对磁导率!建立几何模型*do,i,1,180/dcitapcirc,r1,r2,-90+(i-1)*dcita,-90+i*dcita*enddopcirc,0,r0,-90,90aovlap,all!对几何模型（即，面）设置属性!选择线圈所对应的面，根据位置来选择csys,1!选择柱坐标系asel,s,loc,x,r1,r2aplot!图形显示面，以查看所选择的面是否正确aatt,2,,1,0,!选择线圈以外的空气区域allsel!选择所有的模型asel,u,loc,x,r1,r2!不选择线圈所对应的面aatt,1,,1,0!剖分，建立网格!先划分线圈所在区域asel,s,mat,,2!根据材料号来选择线圈esize,,1!单元分割数为1，即每个线圈截面就是一个单元amesh,all!划分线圈外的空气区域lsel,s,loc,x,r0!选择外边界处的圆弧线lesize,all,,,180!划分数为180lsel,s,loc,x,0.5*(r1+r0)lesize,all,,,80,8asel,s,loc,x,r2,r0amesh,all装订线!划分线圈内的空气区域smrtsize,3mshape,1,2d!三角形单元mshkey,0!自由剖分asel,s,loc,x,0,r1amesh,all!加载线圈电流密度*do,i,1,180/dcitaasel,s,loc,x,r1,r2asel,r,loc,y,-90+(i-1)*dcita,-90+i*dcitaeslabfe,all,js,,,,js0*sin((0.5+i-1)*pi/180)*enddo!加载外边界磁力线平行边界条件allsellsel,s,ext!选择外边界处的线dl,all,,asym!磁力线平行allselsavefinish/soluantype,3solvefinish/post1set,1,,1,0!读实部结果PLF2D,27,0,10,1!要运行后两句命令，把前面的!去掉即可!set,1,,1,1!读虚部结果!PLF2D,27,0,10,1装订线可以得到下面的图形然后我们需要查看一条路径上的结果：MainMenuGeneralPostproPathOperationsDefinePathByLocation按路径点击mainmenu后，弹出右侧窗口，自己随意给自己的路径取个名字，比如我取了L1，第二个是你路径上要设置的点数，默认为2点击ok装订线输入后点击ok窗口不变，接着输入第二个点点击ok后再点击cancel继续点击MainMenuGeneralPostproPathOperationsPlotPaths得到下图装订线点击MainMenuGeneralPostproPathOperationsMapontoPath图形显示结果：MainMenuGeneralPostprocPathOperationsPlotPathItemOnGraph，出现窗口：我们可以得到：装订线也可列表显示路径上的结果数据：MainMenuGeneralPostprocPathOperationsPlotPathItemListPathItems，出现窗口：仿真结果分析：我们可以显然看出，在0X0.50000范围内，磁场的值基本不变。由此可见，仿真结果中在球内部基本属于匀强磁场，这与我们理论分析相符，并且，我们不难发现，相比于理论计算，由于仿真的情况更加接近于我们进行实验时的实际情形，因而仿真结果值与我们的实验测量值非常的接近，误差很小。接下来我们键入下面的命令流减小观测范围：PATH,FIELD,2,,10!DEFINEPATHWITHNAME=FIELDPPATH,1,,0,-0.05!DEFINEPATHPOINTSBYNODEPPATH,2,,0,0.05PDEF,By,B,yPRPATH,By!PRINTByALONGCOILAXIS/SHOW,,GRPH,1PLPATH,By装订线仿真结果分析：可以看到仿真结果中中间的磁感应强度低，两侧的磁感应强度高，与我们的实验相吻合，造成这一结果的原因可能是由于南北极开口，造成磁通球内的磁感应线向外侧弯曲，中部的磁感应强度低一些。装订线（2）磁场分布图X向磁场矢量和全磁场我们可以看到赤道的磁场远弱于两极的磁场装订线3.实验室进行实际测量结果见第五部分数据的分析与处理（二）实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图11所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度dz对应的球面弧元dR上，应有ddNWRθi=zi2R因在球面上，cosRz，所以ddcossindzRR代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有2sindsind2NRRNWRR即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sin，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为sinNi2RKe由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin。因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以,可采用标量磁位m为待求场量，列出待求的边值问题如下：图1-1球形载流线圈（磁通球）i图1-2呈轴对称性的计算场域装订线上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位m1和m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为(1-1)和32m22cossin6rNiR-rRRrHee(1-2)基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图13所示。由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即11cos-sin33rzzNiNiHRRHeeee(1-3)ⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通，即2m12m2t1t212nn1n20102m102m2,0,0sin200rrrrrrrRrrRNHHHHKirRRBBHHrR