测量物体的高度

朱桥中学初四数学组1、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线bABCa┌cbaAtanAbatanAabtan2、直角三角的边角关系：活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动一:测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).30°0°60°90°90°60°30°测量倾斜角（仰角或俯角）30°0°60°90°90°60°30°M水平线测量倾斜角.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.活动一:测量倾斜角.根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.讨讨论论：：讨讨论论：：123M水平线哈哈:同角的余角相等活动二:.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=aCAENMaLα讨讨论论：：讨讨论论：：大家要认真思考吆步骤如下:测量底部可以到达的物体的高度.注意要领啊！活动二:.aCAENMLα讨讨论论：：讨讨论论：：大家要认真思考吆根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现？在RTMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+a测量底部可以到达的物体的高度MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的长La＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m测倾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′倾斜角α平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆的高度(底部可以到达)课题测量示意图测得数据计算过程活动感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈平均值第二次第一次测量项目测量教室的高度(底部可以到达)课题测量示意图测得数据计算过程活动感受思考:所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？aαECANM如何测量底部不可以到达的物体的高度.大家要认真思考吆!活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.abαECADBβNM还需哪些条件，测量哪些数据？想一想(p23)活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.abαECADBβNM如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.想一想(p23)活动三:.根据测量数据,物体MN的高度计算过程：测量底部不可以到达的物体的高度abαECADBβNMbaaMEMEtantantantan在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC=EC-ED=－=btanMEaMEtanaMEtantanMEbaaMEtantan)tan(tanaabMEtantantantanatantantantanaabMN如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M课内拓展应用•1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.ACBDE收获是什么呢?还有什么不足吗?(1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值总结（3）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如左图测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图