一元二次方程的根与系数的关系导学

1成都市东湖中学一元二次方程的根与系数的关系导学学习过程：一、知识回顾1、一元二次方程一般形式:2、一元二次方程的解法:3、一元二次方程的求根公式是：二、新知探索1、完成下列表格方程方程两根1x、2x两根之和12xx两根之积12xx1x2x2560xx23100xx①观察表中x1+x2、x1x2的值与一次项系数及常数项的关系，用语言叙述你发现的规律：②对于一元二次方程x2+px+q=0的两根1x、2x，用式子表示你发现的规律：2、完成下列表格方程方程两根1x、2x两根之和12xx两根之积12xx1x2x2x2-3x-2=03x2-4x+1=0①观察表中x1+x2、x1x2的值与系数的关系，上面发现的结论在这里成立吗？用语言叙述你发现的规律：②猜想一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根1x、2x与a、b、c的关系：3、利用求根公式证明上述结论一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根1x=,2x=12xx12xx==小结：一元二次方程根与系数的关系为：①两根和等于两根积等于。即12xx=，12xx=。2三、典型例题例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）4x2-144=0（4）21203xx（5）5x-1=4x2（6）3x（x-1）=2（x-1）注意：应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成形式。例2：已知方程2290xkx的一个根是-3，求另一根及k的值。同步练习：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。一元二次方程的根与系数的关系达标练习一、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7（5）260xx（6）（2x-1）2=（3-x）2二、填空1．若方程20axbxc(a≠0)的两根为1x，2x则12xx=，12xx=__2．方程22310xx则12xx=，12xx=3．若方程220xpx的一个根2，则它的另一个根为____p=____4．已知方程230xxm的一个根1，则它的另一根是____m=____5．若0和-3是方程的20xpxq两根，则p+q=___三、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。3一元二次方程的根与系数的关系导学（2）一．学前准备1．应用韦达定理的前提条件是______,内容是_____________________________________________________________2．不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。22(1)91020;(2)20112012xxxx3．一般地，以12,xx为根的一元二次方程为___________________________;4.已知两个数的和为-7，积为12，则以这两个数为根的一元二次方程是____________.二．探究活动例1、若12,xx是一元二次方程20axbxc的两根，请大家推导出根系关系以下的变式：2212121211(1);(2);(3)||xxxxxx例2：设方程22310xx的两根分别为12,xx，不解方程求出下列各式的值。221212121211(1);(2);(3)(3)(3);(4)||xxxxxxxx例3．已知03422xx不解这个方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和.例4．已知关于x的方程0122mxx.（1）求证：方程有两个实数根；（2）设方程的两个实数根为21,xx，且有22221xx，求m的值.4例5．是否存在常数k，使关于x的方程06)74(922kxkx的两个实数根21,xx满足21xx=23，如果存在，试求出所有满足条件的k值；如果不存在，请说明理由.例6．已知关于x的方程，042)2(2mxmx．（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个异实根；（2）若这个方程的两个实根21,xx满足212xx，求m的值及相应的21,xx【典型练习】1．若21,xx是一元二次方程0132xx的两个根，则2111xx的值是（）A、-1B、0C、1D、22．一元二次方程0301322xxxx及的所有实数根的和等于（）A、2B、-4C、4D、33．如果一元二次方程0752xx的两个根为则.,的值为（）A、-5B、5C、-7D、74．若方程0122xx的两个实数根为21,xx，则代数式2112xxxx的值为（）A、2B、-2C、6D、-65．若方程0122xx的两根为21,xx，则代数式222111xx的值为（）A、6B、4C、2D、-26．若21,xx是方程0532xx的两个根，则)1)(1(21xx的值为（）5A、-7B、-1C、291D、2917.下列一元二次方程中，两根分别为51,51的是（）A、0422xxB、0422xxC、0422xxD、0422xx8．已知一元二次方程062axx有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A、9aB、9aC、9aD、9a9．已知一元二次方程0822xx的一个根2，则另一个根是.10．一元二次方程xx2的两根之和与两根之积分别是.11．已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于6，那么k.12．若ba,是关于x的方程012mxx的两个实数根，则2)(ba=.13．已知2)1)(1(,1322，则以,为根的一元二次方程为.14.已知21,xx是方程01-422xx的两个实数根，求2221xx的值．15．已知关于x的方程为0)1()1(2)2(2kkxk，且3k.（1）求证：此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求k的值.6【课后作业】1．如果方程041)1(2xmx的两个不相等的实数根，则m的值为（）A、0B、2C、O或2D、22．如果a是一元二次方程032mxx的一个根，-a是一元二次方程032mxx的一个根，那么a的值等于（）A、1或2B、0或-3C、-1或-2D、0或33．已知方程0)7()1(2mxmx有一个正根，一个负根，那么（）A、7mB、1mC、1mD、7m4．若两数和为-7，积为12，则这个两个数是（）A、3和4B、2和6C、-3和-4D、2和-95．若关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A、43mB、43mC、243mm且D、2,43mm且6．若方程042mxx的一个根是6，则另一个根和m分别是（）A、2，12B、-2，-12C、-6，12D、6，-127．方程02222xx的解的情况是（）A、没有实数根B、两根之和为22C、两根之积为2D、有一根为228．如果方程0422mxx的两根为21,xx，且2111xx=2，那么实数m的值等于（）A、4B、-4C、8D、-89．已知方程02)21(2xx的两根为21,xx，求2221xx的值.10..若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．711．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求的值：12.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。13.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．14.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。815.已知实数a、b满足等式，求的值。16.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为时，求k.17.已知:关于x的方程x2+3x－m-=-0-有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11．求m的值．