一元二次方程的概念(2)

1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc复习巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx021)4(2xx1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探究问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:28)1(21xx即:x2-x=56x12345678910…X2-x02612203042567290…由表中数值可以发现,当x=8时是方程x2-x=56的解.是否只有x=8是方程的根呢?X=--7呢?思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)0362x0)6(2x0362x一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?062xx02xx即:平方后是它本身的数是哪些?0或1•例1：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？.03)3(;063)2(;064)1(222xxxx例题讲解分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求。解：（1）移项，得，根据平方根的意义，得即642x8x例题讲解8,821xx尝试着完成（2）、（3）03)3(063)2(22xxx.03)3(;063)2(;064)1(222xxxx练习：•你能解出下列方程的根吗？.094)2(;049)1(22xx?例题讲解例题讲解的值为则的一根是的一元二次方程：已知关于例axaxxax001)1(222A.1B.-1C.1或-1D.0B?例题讲解例题讲解?342,0043)2(322222的值为多少则有一根为的：关于例mmmxmxmx一元二次方程.3332422342202,2040:222代数式的值为且代入得是方程的解∵解mmmmmmx拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为____________。2.方程(x－1)(x+3)(x－2)=0的解为____________.4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为。m=-4x1=1,x2=-3,x3=2x1=1,x2=-1,x3=-2.52009拓展提高5.方程x2－2007x－2008=0的解为()A.1；2B.2；2008C.－1；2008D.1；－20086.已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程可以是()A.(x－7)(x+6)=0B.(x+7)(x+6)=0C.x2－x+42=0D.x2+x－42=0cD。mmmm，xxm的值试求的一个根是方程已知13013.7222拓展提高1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗？请你试试看！作业•P28习题3,4