一元二次方程的概念

4.1一元二次方程一生最爱棉花糖解：设花圃的宽是则花圃的长是。,xmmx)219(2m（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？24)219(xx根据题意，得问题情境22xx.x百分率是解：设平均每年增长的2.7)1(52x根据题意，得（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？问题情境2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，由题意得（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。5x43BAB'CA'X问题情境特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。?24)219(xx22x2.7)1(52x2225)3()4(xx像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型看谁眼力好！)0(0)7(0)6()2)(1(3)5(023)4(1)3(1)2(1)1(222222的常数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件24)219(xx22x2.7)1(52x2225)3()4(xx0241922xx022x02.21052xx02xx把下列一元二次方程化简为右边为0的形式0241922xx022x02.21052xx02xxax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数bx叫一次项ax2又叫二次项c叫常数项例题讲解•[例1]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：•(1)例题讲解)2(5)1(3xxx105332xxx0105332xxx02x(2)解：010832xx10常数项为－88，其系数为－一次项：－x332，其系数为二次项：x12、系数为二次项：x00、系数为一次项：0常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的214)2(xx2)1(2xx1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。32312)4(xx2)3()3(xx课堂练习2、已知x=2是一元二次方程的一个解，则m=_____。baba22221,,0xbaa022mxx课堂练习3、已知是方程的一个解，则的值是______。0102bxax-351、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）0322ppxpx走进中考x2、7222mxxmm）若方程（是关于的一元二次方程，x则m的值为____C2m(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数B、p=0C、p≠0D、p=0或1以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式小结：思考题已知是关于x的一元二次方程，求m,n的值。0432nmnmxx?