一元二次方程的综合复习

1一元二次方程复习一元二次方程的定义1，_______________________是一元二次方程的一般式2.___________________________________，叫做一元二次方程。3.求根公式为___________________________.4、ac4b2＝,当Δ0时方程有__________实数根；当Δ＝0时方程有_________实数根；当Δ0时方程_____实数根.当Δ≥0时方程_____________实数根5.若1x,2x是一元二次方程)0a(0cbxax2的两个实数根，即(1)______________,(2)_______________，（3）____________练习1,：已知关于X的方程0mx2m2x22,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。6.一元二次方程)0a(0cbxax2可变形为0xxxxa21的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。练习2,:分解因式12xx7、以两个数x1x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）x+x1x2＝0练习3,:以21和3为两根的一元二次方程为__________.8.几种常见的关于21x,x的对称式的恒等变形①________2221xx②________________________xx3231③______________xxxx221221⑤_______x1x1212⑥__________________x1x12221⑦___________________xx21练习4,如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，求另一个根及常数项的值。练习5,已知12,xx是方程2420xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.五)“Δ”,“x1.x2”，“x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况1有两个不相等的负实数根2有两个不相等的正实数根3负根的绝对值大于正根的绝对值4两个异号根正的绝对值较大5两根异号，但绝对值相等6一个负根，一个零根7一个正根，一个零根8有两个相等的负根9有两个相等的正根10有两个相的等的根都为零11两根互为倒数12两根互为相反数13两根异号14两根同号15有一根为零16有一根为-117无实数根19ax2+bx+c(a≠0)这个二次三项式是完全平方式20方程ax2+bx+c＝0(a≠0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根21方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根之差的绝对值为：____________xx2124方程ax2+bx+c＝0(a≠0)一定有一根为“1”3练习6，m为何值时，方程0mx10x32①有两个相等的实数根；②无实数根；③有两个不相等的实数根；④有一根为0；⑤两根同号；⑥有一个正根一个负根；⑦两根互为倒数。练习7，k为何值时关于x的方程0k4m2m3x4mx4x22(m为有理数)的根为有理数。练习8，不论m为何值时1m3x2x2都可以分解成二个一次因式的积练习9，已知方程08m2x4x2的两根一个大于1，另一个根小于1，求m的值的范围。练习10，已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的实数根为m、n求下列对称式子的值①n1m1；②22nm；③nmmn；④33nm；⑤2nm；⑥nm。练习11，已知实数a、b满足a22a2,b22b2且ba求baab的值。4练习12，已知.052p2P01q2q52其中p、q为实数。求22q1p的值。练习13，已知关于x的方程0kx4k2x2有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围。（2）化简4k4k2k2练习14，求非对称性式子的值（解题思想是逐次降次）1.已知的值。求－2003201232XXXX2.设a、b是方程020092XX的两个实数根，求ba2a2的值。二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛，归纳起来可大致有以下几种类型：一）求互相联系的两数(数与数字方面的应用题)：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1；（x-1，x，x+1）。连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2；（x-2，x，x+2）。连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2；（x-2，x，x+2）。例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。5三）传染问题：（几何级数）传染源：1个【每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）•（1+x），即（1+x）2个第三轮后：共（1+x）•（1+x）•（1+x），即（1+x）3个……第n轮后：共（1+x）n个[注意：上面例举的是传染源为“1”的情况得到的结论。若传染源为a，则第n轮后患者共为：a（1+X）n个]例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？四）银行利率应用题（含利滚利问题）：年利息＝本金×年利率（年利率为a%）存一年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×（1+a%）存两年的本息和：本金×（1+年利率）2，即本金×（1+a%）2存三年的本息和：本金×（1+年利率）3，即本金×（1+a%）3存n年的本息和：本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n例：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。五）面积类例：①利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？例：如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.6（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.六）赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共21[x（x-1）]场；双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；【单循环比双循环少了一半】例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？七）数字型1、1.两个数的和是7，积是12，则这两个数是多少？2、5个连续正整数，前3个数的平方和比后两个数的积小1，这5个连续正整数分别是多少？3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？八）百分数应用题（含增长率方面的）题型1、某企业2004年初投资100万元生产适销对路的产品，2004年底将获得的利润与年初的投资和作2005年的投资，到2005年底，两年共获利润为56万元，已知2005年的年获利比2004的年获利率多10个百分点（即2005的年获利率是2004年的年获利率与10%的和），求2004年和2005年获利率各是多少？图2Q、某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产231台。设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？3、某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。四）银行利率应用题1、某人将2000元按一年定期存入银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。求银行一年定期储蓄的年利率是多少？五）销售利润方案类题1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？2）每件商品降价多少元时，商场平均每天盈利最多？2、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？