2013年新浙教版七年级上6.8余角和补角(2)课件

6.8余角和补角观察图形如图,∠AOB=90°,OAB12则∠1+∠2=90°如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两个角互为余角,简称互余.也可以称其中一个角是另一个角的余角∠1与∠2互为余角,∠2是∠1的余角.互余概念几何语言：∠1+∠2=90°∠1是∠2的余角.56∵∠5+∠6=90°∴∠5与∠6互余两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，不要误以为互余的两个角必须相邻∠5+∠6=90°观察图形如图,∠AOB=180°,则∠1+∠2=180°如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角互为补角,简称互补.∠1与∠2互为补角,∠2是∠1的补角.互补概念注意两个角是否互补只跟这两个角的大小有关，与两角位置无关，也无需相邻几何语言：∠1+∠2=180°∠1是∠2的补角.12AOB做一做∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８0°，∴∠１与∠２互补.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３∠１=n°，∠１的余角为，补角是。想一想1.如果∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,那么∠1和∠3有什么关系?答:∠1=∠3同角的余角相等1.如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∠2=∠4那么∠1和∠3有什么关系？答:∠1=∠3等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等例1如图,已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有那些角相等，并说明理由。OABCD如图，∠ACB=90°，∠BDC=90°找出相等的锐角并说明理由BDCA练习练习如图,点O是直线AB上OABCD的一点,∠AOC=∠BOD.问:(1)图中还有相等的角吗?为什么?(2)图中有几对互补的角?解:∠BOC=∠AOD理由是:等角的补角相等解:有4对.例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.x180°-x90°-x解:设这个角为x度,则余角为（90-x）度，补角为（180-x）度:180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-1803x=180x=60练习1.如果∠α的2倍比∠α的余角少30°,求∠α的度数.∠α=20互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结基本模型DCABOABCD1、判断题：互余的两个角必定都是锐角。()一个角的补角必定是钝角。()两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()如果一个角的余角和补角都存在，这个角的余角一定比这个角的补角小。()练习：DEOCAB如图2，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①那么OD与OE的位置关系是，②图中互余角有对，互补角有对。图2垂直45如图，已知，作出它的余角和补角.（只要满足条件的角都可以）AOBABOABOCDCDNMOPQO213提高题如图,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗?OABCD(2)当∠COD绕O旋转到如图的位置,你原来的猜想还成立吗?OABCD解:∵∠AOB=90°,∠COD=90°又∵∠AOB+∠COD-∠COB=∠AOD∴90+90-∠COB=∠AOD∴∠AOD+∠COB=180∴∠AOD与∠COB互补解:∵∠AOB+∠COB+∠COD+∠AOD=360°又∵∠AOB=∠COD=90°∴90+∠COB+90+∠AOD=360°∴∠COB+∠AOD=180°∴∠AOD与∠COB互补OABC2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？新知识什么是方位角?怎样表示方位角?在航海,探险,飞行等领域,为了表示某一地区的地理位置,常用方位角这一概念.具体做法:先在某地确定一点把它固定,然后以这点为基点,确定出东南西北四个方向,最后再根据要求画出所要的方位角.例如:以平面内O点为基点,画出北偏东60°角和南偏西25°角.O东南西北60°25°