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2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有()A．3个B．4个C．5个D．6个5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是()A．﹣1B．1C．﹣5D．57．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，38．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是()A．3B．4C．5D．69．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为()A．4.5B．5.5C．6.5D．710．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有()个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是__________，﹣27的立方根是__________．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为__________．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．15．点P（2，3）到x轴的距离是__________；点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有()A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是()A．﹣1B．1C．﹣5D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是()A．3B．4C．5D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为()A．4.5B．5.5C．6.5D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有()个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三