数控系统的加工控制原理

第3章数控机床加工控制原理3.1数控装置的工作过程3.1数控装置的工作过程程序输入存储译码数据处理PLC处理I/O处理机床插补位置控制位置反馈电动机图3-1CNC装置的工作过程第三章数控加工原理第3章数控机床加工控制原理3.1“插补”概念与插补方法的分类在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。3.2插补原理第3章数控机床加工控制原理1.基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。*常用方法：逐点比较法；数字积分法2.数据采样插补数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。*常用方法：直线函数法；扩展DDA数据采样法第3章数控机床加工控制原理3.2.2逐点比较法加工图3-2所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。图3-2圆弧插补轨迹加工图3-3，为直线插补轨迹图3-3直线插补轨迹第3章数控机床加工控制原理逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。算法的特点是；运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，进给速度波动小，调节方便，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛，逐点比较插补法通过比较刀具与所加工曲线的相对位置，确定刀具的起动力向。逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行。终点判别结束YN偏差判别开始坐标进给yx2E(4,3)O134123给偏差计算1.插补原理第3章数控机床加工控制原理偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。根据加工点的当前位置，计算偏差函数值终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如图3-3所示）。2.直线插补图3-4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），方程为XeY－XYe＝0(3-1)直线OE为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方图3-5动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)第3章数控机床加工控制原理eeXYYXF因此，可以构造偏差函数为图3-4动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe02）若P点在直线上，则有XeY－XYe＝03）若P2点在直线下方，则有XeY－XYe0第3章数控机床加工控制原理eiieiYXYXF对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为:F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。F0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。F0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。这里规定动点在直线上时，可归入F0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走一步，算一步,判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为第3章数控机床加工控制原理eieeiieeiieeiieiYFYYXYXYXYXYXYXF)1(111eiiYFF1即eieeiieeiieeiieiXFXYXYXYXYXYXYXF)1(111若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE的下方，应向＋Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为(3-3)第3章数控机床加工控制原理eiiXFF1即(3-4)开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。第3章数控机床加工控制原理例3-1加工第一象限直线OE，如图3-6所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。YX2E(4,3)O134123图3-6直线插补轨迹过程实例序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点00F∑=71F0=0+X301eYFF∑=62F10+Y112eXFF∑=53F20+X223eYFF∑=44F30+Y234eXFF∑=35F30+X145eYFF∑=26F50+Y356eXFF∑=17F60+X067eYFF∑=0表3-1直线插补运算过程第3章数控机床加工控制原理图3-7第三象限直线插补YXE(Xe,Ye))OE′(-Xe,-Ye)3.四象限的直线插补假设有第三象限直线OE′（图3-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。第3章数控机床加工控制原理yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图3-8四象限直线偏差符号和进给方向四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-8所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图3-8可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。第3章数控机床加工控制原理开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束∑＝∑-1图3-9为四象限直线插补流程图。第3章数控机床加工控制原理222RYXF动点落在圆弧上时，一般约定将其和F0一并考虑。（3-5）4.圆弧插补在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xa，Ya），终点B（Xb，Yb），圆弧半径为R。加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点P（X，Y）位于圆弧上时有X2＋Y2－R2=0P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即X2＋Y2－R20P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即X2＋Y2－R20用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为第3章数控机床加工控制原理ADYSR1NR1F0F≥0F≥0F0XXOOCY图3-10第一象限顺、逆圆弧图3-10a中AB为第一象限顺圆弧SR1，若F≥0时，动点在圆弧上或圆弧外，向－Y向进给，计算出新点的偏差；若F0，表明动点在圆内，向＋X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。第3章数控机床加工控制原理222221211)1(RYXRYXFiiiii＝121YFFii由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为即(3-6)若Fi0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点的偏差值为121iiiXFF222221211)1(RYXRYXFiiiii(3-7)即第3章数控机床加工控制原理进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一步∑减一，当∑＝0发出停止信号。第3章数控机床加工控制原理XY32112344OA(0,4)B(4,0)例3-2现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-12所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。图3-12圆弧插补实例第3章数控机床加工控制原理步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点00FX0=0,Y0=4∑=81F0=0-Y712001YFFX1=0,Y1=3∑=72F10+X612112XFFX2=1,Y2=3∑=63F20+X312223XFFX3=2,Y3=3∑=54F30+X212334XFFX4=3,Y4=3∑=45F40-Y312445YFFX5=3,Y5=2∑=36F50+X412556XFFX6=4,Y6=2∑=27F60-Y112667YFFX7=4,Y7=1∑=18F70-Y012778YFFX7=4,Y7=0∑=0表3-2圆弧插补过程第3章数控机床加工控制原理121iiiXFF＝121＋＋＝iiiYFF5.四个象限中圆弧插补参照图3-9b，第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi≥0时，X轴沿负向进给，新动点的偏差函数为(3-8)Fi0时，Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为(3-9)第3章数控机床加工控制原理如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。如图3-13a、b所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表