直线和平面所成的角

第二课时直线与平面垂直的判定2.3.11.什么是斜线在平面上的射影?2.直线和平面所成的角是由哪些元素构成?其范围是多少?3.求直线和平面所成角的大小时,应掌握哪些要点?笑看、人世间╰つ给力金钱永不眠成就辉煌男Renㄟ复兴从前暴烈你的小心肝△拒绝复制(り友情大于天青春为你更新[﹁〕场蜕变。嘬终●本色与寂寞抗衡青春永不言弃女人无心便可天下无敌懦弱给谁看ゞ转换时空和你、我有自己的专场过自己生活※ゞ你的爱、我全权代理末日与我耀女人要强强强气质胜过１切命里无时莫强求奋斗乌托邦用释怀换个灿烂━End。玩具续写青春命运の我手中逆逆逆、逆转快乐丶在明天年轻卜是罪％永垂不朽-未来、我来▲高调生活坚持食指指向爱情学会☆微笑让寂寞远行明日辉煌过去、再见ㄋ指日可待╮●ら任┊逍遥斩碎星空单身リ天涯一切从头。╰つ我从高处来去往低处转身、快乐＞眺望未来-遇见就不再错过莪卜怕输わ.追求简单的小生活△哼着情歌、享受寂寞面对太阳°歇斯底里的绽放╰格式化丶孤独︶￣别让时光钻了空站在高岗よ做人要有风范地狱之花〆岁月成‘风’微笑着告诉全世界、我很好老板°爱打包╮拿去喂狗う纹个身你就以为你黑社会啊姐妹别怕.有我在跟自己说声对不起。如果不坚强、堕落如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.特例1:如果直线垂直平面,直线和平面所成的角为直角;特例2:如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角是0º的角思考：一条斜线与平面所成角范围是多少？一条直线呢？线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线练习.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程例2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.ABCA1B1C1D1D求线面角的要点:(1)找斜线在平面上的射影,确定线面角.(2)构造含线面角的三角形,O通常构造直角三角形.(3)在三角形中求角的大小.练习(补充)ABCA1B1C1D1D如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求对角线A1C与平面B1BCC1所成角的正切值;(2)求AA1与平面A1BD所成角的正切值.解:(1)∵A1C是平面B1BCC1的斜线,A1B1是平面B1BCC1的垂线,∴B1C是A1C在平面B1BCC1上的射影,则∠A1CB1为所求的线面角.在Rt△A1B1C中,,2111BACB21tan11111CBBACBA.22即A1C与平面B1BCC1所成角的正切值为.22练习(补充)ABCA1B1C1D1DO如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求对角线A1C与平面B1BCC1所成角的正切值;(2)求A1A与平面A1BD所成角的正切值.解:(2)取BD的中点O,连结AO,A1O,过点A作AE⊥A1O,垂足为E.∵ABAD,A1BA1D,E∴BD⊥AO,BD⊥A1O,则BD⊥平面A1AO,得BD⊥AE.①②由①②得AE⊥平面A1BD.∴A1E是A1A在平面A1BD上的射影,ABCA1B1C1D1DOE练习(补充)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求对角线A1C与平面B1BCC1所成角的正切值;(2)求A1A与平面A1BD所成角的正切值.解:(2)取BD的中点O,连结AO,A1O,过点A作AE⊥A1O,垂足为E.∵ABAD,A1BA1D,∴BD⊥AO,BD⊥A1O,则BD⊥平面A1AO,得BD⊥AE.①②由①②得AE⊥平面A1BD.∴A1E是A1A在平面A1BD上的射影,则∠AA1E为所求的线面角.在Rt△A1AO中,,tan11AAAOEAABDAO21,2211AA.22tan1EAA即A1A与平面A1BD所成角的正切值为.22【课时小结】求线面角的要点(1)找斜线在平面上的射影,确定线面角.(2)构造含角的三角形,用三角函数求解.