16.1-二次根式的概念和性质

第一节二次根式的概念和性质回顾1、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2、平方根的特征正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是它0；负数没有平方根。正数a的两个平方根为a3、表示什么？a表示非负平方根形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。读作“根号a”,其中a是被开方数特征：1、形式上含有二次根式；1.二次根式的概念例如等，都是二次根式22222,,1,4(40),31(2)2abacbacxx2、a可以是数，也可以是式（整式，分式）。3、被开方数，且。（双重非负性）0a0a例1:判断，下列各式中那些是二次根式？(0),mm,a223,aa,04.0,538,,04.0,a223aa(0),mm(,)xyxy异号21,a(,)xyxy异号被开方数a≥0有意义，a被开方数a可以是数也可以是式例1设x是实数，当x满足什么条件时,下列根式有意义?21(1)21(2)2(3)(4)1xxxx--+解(1)由２x－１≥０,所以，当x≥０.５时，有意义21x-(2)由２－x≥０,所以，当x≤２时，有意义2x-(3)由≥０,1x所以当x＞０时，有意义(4)不论x为何实数，都有１＋x2＞０得x≥０.５得x≤２及x≠０,得x＞０1x所以，当x取任何实数时,有意义21x思考：要使x-2x-3有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3。想一想：假如把题目改为：要使x-2x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？x≥2求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。说一说③多个条件组合时，应用不等式组求解二次根式的性质试一试（3）计算:)0(,2aaa想一想在平方根的学习中，等于什么?请举例验证.02aa=23225204.0==3520.04性质：算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。想一想：a2等于什么呢？性质1：当a0时，a2=；当a=0时，a2=当a＜0时，a2=。a02233-a0思考：与有什么关系？2aa2aa算一算：(1)（-9）2(2)(13)2(3)64(4)(x2+1)2性质1：2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)2aaa0-aa0-a(a0)(a=0)(a0)(a0)(a=0)(a0)性质2：(a)2=a(a≥0)例题2:求下列二次根式的值(1)22(10)(15)(2)2(3)(3)2213xxx，其中比较分析和2a2a读法运算顺序a的取值范围运算结果2a2a先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)（默6）)0(,2aaaaa2)(3、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为2；（2）被开方数必须是非负数。课堂小结性质1：2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)2aaa0-aa0-a(a0)(a=0)(a0)(a0)(a=0)(a0)性质2：(a)2=a(a≥0)非负数的算术平方根仍然是非负数。a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=例4：已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。扩展：做一做:要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？1、x+32、2-5x3、1x4、a2+15、x-3+4-x6、x-1x-2补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：2(1)()aa2(2)()aa2(3)(2)2aa练一练:1296:22xxxx化简(-1x3)其中课本第4页练习１和2