《反比例函数》复习教学设计

《反比例函数》复习教学设计冷水江市中连中心学校邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=xk（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零。2、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数0kxkyk的取值范围0k0k图象性质①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为PNPMS∵xky∴yxk∴NMS，即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：①若已知矩形的面积为k，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。四、考题解析要求：小组互动完成。考点一反比例函数的定义例1k为何值时，522kxky是反比例函数？解：15k02k2由2k2k得。x2k，y2k2k5k2是反比例函数时当常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式xky写成1kxy形式；2）忽略了02k这个条件。考点二反比例函数的图象例2若321,1,,2,,3yCyByA三点都在函数xy1的图象上，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyyB.321yyyC.231yyyD.321yyy答案：A考点三反比例函数的性质例3已知反比例函数xky4，分别根据以下条件求出k的取值范围。（1）函数图象位于第二、四象限内；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。解：（1）∵双曲线在第二、四象限内，∴04k4k（2）∵在每一个象限内y随x的增大而增大∴04k4k考点四反比例函数的应用例4反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次方程032ktt的两根，且P到原点的距离为13，求该反比例函数的解析式.分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k，为此我们需要列出一个关于k的方程。解：∵m，n是关于t的方程032ktt的两根∴m+n=3，mn=k，又PO=∴1322nm∴1322mnnm∴9－2k=13.∴k=－2当k=－2时，△=9+8＞0，∴k=－2符合条件，∴反比例函数的解析式为：x2y五、课后检测一、选择题1、下列不是反比例函数图象的特点的是（）A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方，要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2、若点（3，6）在反比例函数xky（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）A.（3，6）B.（2，9）C.（2，9）D.（3，6）3、当0x时，下列图象中表示函数xy1的图象的是（）4、如果x与y满足01xy，则y是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（）A.3B.4C.6D.126、已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（）A.B.C.D.7、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。8、如图，正比例函数y=x与反比例函数xy1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A.1B.C.2D.二、填空题1、已知函数xy41，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；2、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数xy1的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；3、如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=_______。4、函数与y=－2x的图象的交点坐标是____________。三、解答题1、已知一次函数yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。2、已知反比例函数xky的图象经过点A（2，21），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？六、课后反思本节课你复习了哪些知识，还存在哪些不清楚的问题？与同学互相交流解决。