如何利用导数求参数的取值范围公开课

导数中的参数取值范围问题学习目标：会求两种参数取值范围问题1.参数放在区间上2.参数放在函数表达式上0)(),(1xfba内：在区间问题单调递增)(xf上单调递增在),()(baxf增函数上是在又的增区间是：问题),()(),,()(2dcxfbaxf),(),(badc上恒成立在),(0)(baxf轴上）轴上方的图像始终在xxxf()(请思考：__________________1)2(33)(.13的取值范围是则上单调他递增，在若aRxaaxxxf00的范围有极值，则若axaaxxxf1)2(33)(.223热身练习恒成立分析：0)2(363)(2aaxxxf例１.已知32()39fxxxx（一）：参数放在区间上23121),3,1()12,3,1-)(,31-0963)(2aaaaaxfxxxxf，解得且即（），（的单调减区间为即，解得解：在区间(,21)aa上单调递减，求则a的取值范围总结1：若函数f(x)（不含参数）在（a,b)（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数f(x)的单调区间是（c,d),则),(),(dcba•（二）：参数放在函数表达式上2.利用集合性质求参数的取值范围（求单调区间法）•1.利用方程根的分布求参数取值范围4.构造新函数求参数范围3.分离参数法求参数范围5.分类讨论求参数范围一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于K0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0kabx2kabx2kabx2一般情况两个根有且仅有一个在（k,k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k,k)内21kk12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k)f(k)0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfxkk12abx2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布）恒成立，（在即）内是减函数，在（函数31320)(,3132)(----xfxf（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围例3（08全国理）（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；已知函数32()1fxxaxx，aR3231,123)(2axxxf解析：,0)31(0)32(ff且2a解得0)3(0)2(09436322ffaa例4（10全国2文）已知函数32()331fxxaxx设()fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围零点）内有变号在（解析：3,2363)(2axxxf有且仅有一零点)1(0)3()2(ff有两变号零点)2(233545a解得•1.利用方程根的分布求参数取值范围91023232322'aaf32axxxf22'函数xf在,32上存在单调递增区间，即导函数在,32上存在函数值大于零的部分设.22131)(23axxxxf若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围例2（2011江西理）解：的范围，求且经计算得单调递增，，在：若函数问题aaxxxxfxf)32)(1(1)(32恒成立，在即10322axx恒成立，在10)32)(1(2axxxxf总结2：能够利用方程根的分布求参数取值范围，通常其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，要从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑。0)(xf2.利用集合性质求参数的取值范围（求单调区间法）233aa，递增即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，•.例3（08全国理）法二：已知函数32()1fxxaxx，aR（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增当23a，()0fx求得两根为233aax2()321fxxax解：当23a时223333aaaa，递减，（2）2232333133aaaa≤≥，且23a解得：2a≥•总结3：先判断函数的单调性，再保证题中的区间是函数单调递增（递减）区间的一个子区间即可。（2010全国1理）已知函数()(1)ln1fxxxx（Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围3.分离参数法()ln1xfxxx题设2()1xfxxax等价于lnxxa.令()lngxxx，()(1)1gxg≤综上，a的取值范围是1,.则1()1gxx解：当01x＜＜，'()0gx＞；当1x≥时，'()0gx≤1x是()gx的最大值点例511()ln1lnxfxxxx总结4：运用分离参数法：分离参数----构造函数g(x)---求g(x)的最值---得参数范围（06全国理）设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。4.构造新函数例6成立。）即为成立于是不等式解：令)0(0(,)(,)1ln()1()()(gxgaxxfaxxxaxxfxg为增函数时，当得)(,0)(1,1,01)1ln()(11xgxgexexaxxgaa为减函数时，当)(,0)(111xgxgexa,011ae条件为成立的充要，都有要对所有的)0()(0gxgx1,1，的范围（即由此得-aa11ae11ae1axoxgaxaexgaxln,0)(ln,0)(,1解得解得时例7（2010新课标文）设函数2)1()(axexxfx若当x≥0时()fx≥0，求a的取值范围)1()(axexxfx解：aexgaxexgxx)(,1)则（令0)(,0)(000()(,0)(,0(,1xfxgxgxgxgxa即时，从而）而为增函数）时，则当若0),0)()ln,0(00()()ln,0(,1xfxgaxgxgaxa（即时，，从而当）而为减函数，时，则当若1,-的范围为（综合得a5.分类讨论求参数范围1a1a,0)(21121xhaa时，时，即）（设函数f(x)=21xexax.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.（2010新课标理）例821，的范围是（综上所述，-a0)(00)0()()2ln0),0)(0)0()()(,0)()2ln0,2ln,02)(,2112)2(xfxfxfaxfxfhxhxhxhaaxaexhaax时不满足任意递减，，在（（即递减，上，在（得由时时，即解：12a12a,21)(axexfx),()(xfxh令aexhx2)(则）单调递增，，在（0)(xh,0)0()(hxh所以，即0)(xf0)0()(,0)(fxfxf有）单调递增，在（设函数f(x)=21xexax.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.（2010新课标理）例8分析：0)()(xfxh)(xf0)0()(fxf)(xf0)0()(fxf•（二）：参数放在函数表达式上2.利用集合性质求参数的取值范围（求单调区间法）•1.利用方程根的分布求参数取值范围4.构造新函数求参数范围3.分离参数法求参数范围5.分类讨论求参数范围•总结：先判断函数的单调性，再保证题中的区间是函数单调递增（递减）区间的一个子区间即可。总结：运用分离参数法：分离参数----构造函数g(x)---求g(x)的最值---得参数范围能够利用方程根的分布求参数取值范围，通常其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，要从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑。0)(xf