充分条件与必要条件课件

[复习引入]写出下列两个命题的条件和结论，并判断真假.22(1),2(2)0,0xabxababa若则若则[新授]...pqppqpqqqpqp定义：一般地，若，则为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们是的充分条件就说，由可推出，记作并且说，是的必要条件两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．112xx的充分条件是112xx的必要条件是112xx[概念整理]pqqp是的条件是充分的必要条件pqqp不是的充分条件不是的必要条件例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.(1):;:.(2):20;:(3)(2)0.(3):0;:0.(4):;:.(5):4;:6.(6):;:.(7):;:.paQqaRpxqxxpxyqxpqpxqxpqpq两个角相等两个角是对顶角是的倍数是的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等pqpqpqpqpqpqpq[概念整理]pqqp是的条件是充分的必要条件pqqp不是的充分条件不是的必要条件qppq是的条件是充分的必要条件qppq不是的充分条件不是的必要条件pq是的什么条件，有四种回答方式：①,pqqppq是的充分而不必要条件②,pqqppq是的必要而不充分条件③④,pqqppq是的既不充分也不必要条件pq是的既充分又必要条件，简称充要条件,pqqp如：指出我们刚刚做的各题中p是q的什么条件？22(1),2(2)0,0xabxababa若则若则(3):;:.(4):20;:(3)(2)0.(5):0;:0.paQqaRpxqxxpxyqx（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）(6):;:.(7):4;:6.(8):;:.(9):;:.pqpxqxpqpq两个角相等两个角是对顶角是的倍数是的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等（必要不充分条件）（充分不必要条件）（既不充分也不必要条件）（充要条件）练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.21)0,0023101045)536)7ABCABtantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB是的）是的）是的）同旁内角互补是两直线平行的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）②从集合角度看命题“若p则q”3),.ABpq则是充分不必要条件或者充要条件2),.ABpq则是的充要条件1),.ABpq则是充分不必要条件.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx,,:://,A.B.C.D.abpabqpq练习2.已知、是不同的两个平面，直线直线命题与无公共点；命题则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.:05,:23,.A.B.C.D.xx练习设命题甲命题乙那么甲是乙的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也必要条件BAB12123,01,://.A.B.C.D.laxylxbycpabqll练习4.直线：：，命题命题，则p是q的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件22530()1.0.0.{1,3,5}.32xxAxBxCxDxx练习5.使不等式成立的一个充分不必要条件是或C.A.,B.,,.,,D.n,n,mmnlmlmlmCm练习7.设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是（），D26.210().10.1.1.100axxAaBaCaDaa练习方程至少有一个正实数根的充要条件或C充分条件、必要条件、充要条件的应用练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.必要不充分充要充分不必要既不充分也不必要9:;3:2xqxp3:;9:2xqxpBAxqAxp:;:2:;0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB设集合00:;0:yxqxyp且无实根方程0:;2:2mxxqmp充分不必要条件2、判断p是q的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺2.充要条件的证明.011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、、已知例注意：分清p与q.yxq11:0:xyp)(qp证明：充分性0000,0yxyxxy或则若.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性.01,022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250k①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件0x0D.x6x1C.x6xB.1xA.7523..,0)4)(3(:,0)4()3(:,,2..,:,:1.2222或－或－条件是（）成立的一个必要不充分＋不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp课堂小结（3）判别技巧：①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和pq是否能成立。