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第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度华东师大版八年级下册新课导入经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.新课推进1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？探究1：方差观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：x课堂演练1.正确的是（）A.两组数据，平均数越大，波动越大B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明C1．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的____________．并把它叫做这组数据的方差，记作s2.2．一组数据的方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动__________.波动大小越大越小(3)，输入所有数据；探究2：用计算器求方差用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:(1)，打开计算器；(2)，启动统计计算功能；(4),得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.方差1．(4分)(2014·潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．2．(4分)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_________．小李93．(4分)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．方差B．众数C．平均数D．中位数4．(4分)数据0，－1，6，1，x的众数为－1，则这组数据的方差是()A．2B．345C．2D．3655．(4分)某校举行健美操比赛，甲、乙两个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是()A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定ABA6．(4分)2014年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A．众数是6B．中位数是6C．平均数是6D．方差是4D7．(4分)某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是()A．3℃，2B．3℃，65C．2℃，2D．2℃，85A8．(4分)如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是()A.2B.3C．2D．3A9．(8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数(环)众数(环)方差甲77乙66(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．解：(1)0.42.8(2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，而且甲的平均数大于乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好些一、选择题(每小题4分，共16分)10．一组数据1，2，3，4，5的方差是()A．1B．2C．3D．411．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁BB12．对于数据：80，88，85，85，83，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个13．如果一个数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．16BC二、填空题(每小题4分，共12分)14．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.46.8丁16.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____．45三、解答题(共32分)17．(16分)某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？解：(1)x－甲＝7，x－乙＝7，s甲2＝5.4，s乙2＝1.2(2)派甲去参加比赛更好，因为甲的成绩虽然不稳定，但甲的成绩呈上升趋势2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中,____包装机包装的茶叶质量最稳定.乙解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624你认为该派谁参加？解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624课堂小结这节课你有哪些收获？1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。——法布尔