搜索
2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量向量：既有大小，又有方向的量.1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？2.问：路程、面积、功、身高数量：只有大小，没有方向的量.向量的两要素：方向、大小有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.记作AB.1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD3两个特殊的向量单位向量零向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.:长度为0的向量叫做零向量，记作0.注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.相等向量：长度相等且方向相同的向量记作：a=b.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（）判断题2.向量的模是一个正实数.（）注:向量不能比较大小4.若|a||b|，则a与b就能比较大小()3.若|a|=0，则a=0.()长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.abbaab平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA注:向量可任意平行移动.3.若非零向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？××零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．平行向量（共线向量）模相等且方向相同×例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：1.下面几个命题：（3）若|a|=|b|，则a=b（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（4）若A、B、C、D是不共线的四点，且AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形。ABCDBACD1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。ABCD(×)(×)(×)如图,在⊙O中,向量OB、OC、AO是（）A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量练习2：ABOCC如图，在四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是（）ADCBB.OB与ODC.AC与BDD.AO与OCA.AD与CBO练习4：D思考:若AB=DC，则A、B、C、D四点一定可构成平行四边形吗?为什么?ABCD判断:1若|a|=|b|，则a=b.(）2若a=b，则|a|=|b|.（）3|AB|=|BA|.（）√√练习下列说法是否正确A.若|a||b|,则abB.若|a|=0,则a=0C.若|a|=|b|,则a=b或a=-bD.若a//b,则a=bE.若a=b,则|a|=|b|F.若a≠b,则a与b不是共线向量G.若a=0,则-a=02.×××××4.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A5.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④练习1向量的概念2向量的表示方法3零向量和单位向量4相等向量5平行向量(共线向量)小结: