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第1页（共6页）一、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）二、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分三、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：第2页（共6页）典型例题例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．例3．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．例4．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？第3页（共6页）例5、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.例6.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．数学周测试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是A.B.C.D.2.已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为()A.B.C.D.3.如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则等于()A.B.C.D.第4页（共6页）4.若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.，B.，C.，D.，5.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为，骨柄的长为，扇面的宽度的长为，那么这把折扇的扇面面积为()A.B.C.D.6.如图，在矩形中，，．现将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则边扫过的面积（阴影部分）为()T5T6T7T8A.B.C.D.7.如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，，若，则的度数是()A.B.C.D.8.如图，在中，，，点是边的中点，半圆与相切于点、，则阴影部分的面积等于()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.扇形的半径为，且圆心角为，则它的弧长为．10.如图，，分别与相切于点，，连接．，，则的长是．11.已知的半径，则其内接正三角形的面积为．12.如图，把一个半径为的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于．三、解答题（共5小题；共65分）13.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．第5页（共6页）14.已知圆内接正三角形边心距为，求它的边长．15.已知：如图，直线交于，两点，的垂线，切于点，过点作的直径．若，，求的直径．16.如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，长为，贴纸部分中的长为，求贴纸部分的面积．17.如图，为上一点，点在直径的延长线上，．Ⅰ求证：是的切线；Ⅱ过点作的切线交的延长线于点，若，，依题意补全图形并求的长第6页（共6页）答案第一部分1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B第二部分9.10.11.12.第三部分13.根据题意，由勾股定理可知．．圆锥形漏斗的侧面积．14.如图：连接，过点作于点.在中，三角形的边长为．15.连接，过点作于点．为的切线，．，即．又，．．．．，，．在中，设，，．，．．，的直径为．16.设，，答：贴纸部分的面积为．17.（1）连接．，．，．是的直径，．，即．为上一点，是的切线．（2）如图补全图形并连接．、是的切线，，，．．可得．．．，．．．