圆的知识点总结及典型例题

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第1页(共6页)一、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵且过半径外端∴是⊙的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)二、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:∵、是的两条切线∴平分三、圆内正多边形的计算(1)正三角形在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式::圆心角:扇形多对应的圆的半径:扇形弧长:扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图=(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:第2页(共6页)典型例题例1.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=()A.130°B.100°C.50°D.65°例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.例3.如图,已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.例4.已知扇形的圆心角为120°,面积为300cm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少?第3页(共6页)例5、如图,已知在⊙O中,AB=,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.例6.如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形.(1)求这个扇形的面积(结果保留).(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.(3)当⊙O的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.数学周测试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形的半径是,则这个正六边形的周长是A.B.C.D.2.已知扇形的半径为,圆心角为,则这个扇形的面积为()A.B.C.D.3.如图,与相切于点,的延长线交于点,连接,若,则等于()A.B.C.D.第4页(共6页)4.若正方形的边长为,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.,B.,C.,D.,5.如图,扇形折扇完全打开后,如果张开的角度()为,骨柄的长为,扇面的宽度的长为,那么这把折扇的扇面面积为()A.B.C.D.6.如图,在矩形中,,.现将矩形绕点顺时针旋转得到矩形,则边扫过的面积(阴影部分)为()T5T6T7T8A.B.C.D.7.如图,是的直径,点在上,过点作的切线交的延长线于点,连接,,若,则的度数是()A.B.C.D.8.如图,在中,,,点是边的中点,半圆与相切于点、,则阴影部分的面积等于()A.B.C.D.二、填空题(共4小题;共20分)9.扇形的半径为,且圆心角为,则它的弧长为.10.如图,,分别与相切于点,,连接.,,则的长是.11.已知的半径,则其内接正三角形的面积为.12.如图,把一个半径为的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于.三、解答题(共5小题;共65分)13.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示,它的底面半径,高,求这个圆锥形漏斗的侧面积.第5页(共6页)14.已知圆内接正三角形边心距为,求它的边长.15.已知:如图,直线交于,两点,的垂线,切于点,过点作的直径.若,,求的直径.16.如图所示,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条,的夹角为,长为,贴纸部分中的长为,求贴纸部分的面积.17.如图,为上一点,点在直径的延长线上,.Ⅰ求证:是的切线;Ⅱ过点作的切线交的延长线于点,若,,依题意补全图形并求的长第6页(共6页)答案第一部分1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B第二部分9.10.11.12.第三部分13.根据题意,由勾股定理可知..圆锥形漏斗的侧面积.14.如图:连接,过点作于点.在中,三角形的边长为.15.连接,过点作于点.为的切线,.,即.又,....,,.在中,设,,.,..,的直径为.16.设,,答:贴纸部分的面积为.17.(1)连接.,.,.是的直径,.,即.为上一点,是的切线.(2)如图补全图形并连接.、是的切线,,,..可得...,...

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