2016-2017年度海淀上学期初三数学期末考试试题及答案

九年级数学试题第1页/共14页BCDEA海淀区九年级第一学期期末练习数学2017.1学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3yx的顶点坐标是A．(1，3)B．(1，3)C．(1，3)D．(1，3)2．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为A．1:1B．1:2C．1:3D．1:43．方程20xx的解是A．0xB．1xC．1201xx，D．1201xx，4．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，则cosC的值为A．35B．45C．34D．435．下列各点中，抛物线244yxx经过的点是A．(0，4)B．(1，7)C．(1，1)D．(2，8)6．如图，O是△ABC的外接圆，40OCB，则A的大小为A．40B．50C．80D．1007．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm8．反比例函数3yx的图象经过点（1，1y），（2，2y），则下列关系正确的是A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定9．抛物线21yxt与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是A．1B．2C．3D．4CABABCO九年级数学试题第2页/共14页10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432P与V的函数关系可能是A．96PVB．16112PVC．21696176PVVD．96PV二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A为锐角，若sin22A，则A的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若3.2CDcm，则AB的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AB是位似图形，若A(1，2)，B(1，0)，A(2，4)，则B的坐标为．15．若关于x的方程20xmxm有两个相等实根，则代数式2281mm的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．BACABDA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1图2图3xy–1–2–3–4123–112345BA'AO九年级数学试题第3页/共14页ECADBI/AR/Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin30(2)°0(π3)3．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．若二次函数2yxbxc的图象经过点(01)，和(12)，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．九年级数学试题第4页/共14页22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tanBAP的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tanBAP的值．图1图2九年级数学试题第5页/共14页24．如图，直线4(0)yaxa与双曲线kyx只有一个公共点A(1，2)．（1）求k与a的值；（2）若直线+(0)yaxba与双曲线kyx有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．A21yxOOBECDAFNM九年级数学试题第6页/共14页26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2yxxxx的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数为1(1)2yxx时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数为1(1)(2)2yxxx时，它的图象与直线yx的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2yxxxx时，下表为其y与x的几组对应值．x…1201322523492…y…11316312716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O九年级数学试题第7页/共14页27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2443ymxmxm的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OA．①直接写出点O和A的坐标；②若抛物线2443ymxmxm与四边形AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且2PACPCA．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．PABCP'ABCP（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACP△，连接PP，如图1所示．由ABP△≌ACP△可以证得'APP△是等边三角形，再由30PACPCA可得∠APC的大小为度，进而得到CPP△是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O图1图2九年级数学试题第8页/共14页29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(2，23)，AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F(32，32)，G(12，32)，这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：kyx（0k，0x）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，33k，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若1k，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPBCA图1图2图3yxN1234512345O九年级数学试题第9页/共14页海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADCABBBADD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx（答案不唯一）；13．9.6；14．（2，0）；15．1.16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（共72分，第17-26题，每小题5分，第27，28题各7分，第29题8分）17．解：原式=221132，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2yxbxc的图象经过（0，1）和（1，2）两点，∴121cbc，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241yxx．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为0IUUR，由图象可知函数0IUUR的图象经过点（9，4），∴49U．------------------------------------------------------------1分∴36U．---------------------------------------------------------------2分九年级数学试题第10页/共14页∴反比例函数的表达式为36IR（0R）．----------------------------3分（2）3.6R．（答3.6R得1分，其它错误不得分）-------------------------------------5分21．解：（1）10Sxx，-------------------------------------------------------------2分其中010x；----------------------------------------------