高中数学选修2-1第章《圆锥曲线与方程》椭圆第二课时

课前复习：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于）||21FF（ac）即2a||||21MFMF2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。xyo建设现（限）以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（ac）2a||||21MFMFaycxycx2)()(2222代化2222)(2)(ycxaycx222()acxaxcy22222222acxayaac222221xyaac两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得222aac椭圆方程的建立——步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：限制条件，列等式xyoacbcaOP22||令则方程可化为观察左图，你们能从中找出表示c、a的线段吗？222210xyababa2-c2有什么几何意义？b由两点间的距离公式，可知：2222()()2ycxycxa设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）2ayc)(xyc)(x2222焦点在Y轴焦点在X轴F2F1Mxyo22222222222211xyxybacaacab22222222222211yxyxaacabbac2222+=10xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222cab22221(0)yxababyxMOF1F2X型y型22(2)12516xy2222(5)1,(0)1xymmm22(1)11616xy22(3)9252250xy22(4)321xy练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）例1、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：，焦距等于_____;若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________15422yx21(0,-1)、(0,1)25253252|PF1|+|PF2|=2a判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________1162522yx543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。192522yx192522xy或