全等三角形的判定sss

1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等11.2三角形全等的判定(一)义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》七年级下册用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。1.画线段AB=4cm.画法:2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、CB.问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？∴ΔABC就是所求的三角形三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中证明：在△ABC和△DCB中：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD尝试练习：已知如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB已知公共边SSS例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∵∠1+∠2=180º∴∠1=∠BDC＝90º21∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC(已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC(sss)1:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？即OC是∠AOB的平分线OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等)证明：在△OMC和△ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则CM=CN.变式、已知:如图.AB=DC,AC=DB，求证:（1）∠A=∠D（2）AO=DOABDCo1、“SSS”公理及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB,∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD