搜索
角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。OBCA如图，记作∠AOC=∠BOC=∠AOB.怎样才能得到一个角的平分线?用量角器或折纸的办法三角形的角平分线的定义：∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF一个三角形有几条角平分线？(三条)ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线?有什么特点？(三条)如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点．ABCDEF12CADBABCE1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；∠BAD==__2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE。BE==_2212从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ＡＢＣＤ如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高．(顶点到对边所在直线的距离)∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？用三角尺分别作图1-13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点用三角尺分别作图1-13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点用三角尺分别作图1-13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE知识整理三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线（2）它们都在三角形的内部.角平分线、中线特征：（1）一个三角形有三条角平分线和三条中线.注意：都是线段.（3）它们都相交于一点，且交点在三角形的内部.高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部例2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40°。求∠DAE的大小。EDABC练习：P9书中作业题2,4P9书中探究活动:如图点D,E,F分别是△ABC三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AE.△AEC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△ECF的面积吗?△ADF和△DBE的面积呢?P9书中：作业题3ABCDFEP9书中作业题5．已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=7cm，AC=5cm，求△ABD与△ADC的周长差？变式1：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？变式2：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？请同学们谈谈本节课的收获与体会:通过本节课的学习:我知道了……我学会了……我发现了…………