万有引力与航天同步习题练习-一(答案详解)

万有引力与航天同步练习题（注：★为中等以上难度习题或易错题）一、万有引力近似等于重力（10个）1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝221rmmG计算C．由F＝221rmmG知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N·m²/kg²2、设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g∶g0为（）A．16∶1B．4∶1C．1∶4D．1∶163、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比21MM=p；火星的半径R1与地球的半径R2之比21RR=q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比21gg等于（）A．2qpB．pq²C．qpD．pq4、宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。4．22332GtLR解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同，根据已知条件可以求出该星球表面的加速度；需要注意的是抛出点与落地点之间的距离为小球所做平抛运动的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根据万有引力等于重力，求出该星球的质量。5、关于开普勒行星运动的公式23TR=k，以下理解正确的是（）A．k是一个与行星无关的常量B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则2323月月地地TRTRC．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期5．【答案】AD【解析】公式23TR=k成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B错。公式中的T指的是行星运转的公转周期，故D正确，C错。由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量。故A正确。6、对于万有引力定律的表达式F=G221rmm，下面说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力6．【答案】AC【解析】引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项A正确。当r趋近于零时，物体不能看成质点，F=G221rmm不再适用，所以由它得出的结论是错误的，B选项错。m1、m2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。C选项正确，D选项错误。7、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。可求得地球的平均密度ρ=________。7、【答案】3g/4πGR【解析】由mg=G2RMm和ρ=334RMVM得ρ=GRg43。8、某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=2g的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R=6.4×103km，g=10m/s2）8、解：物体在地面时重力为160N，则其质量m=gG=16kg.（2分）物体在地面时有G2RMm=mg（2分）在h高处时有FN－G2)(hRMm=ma（2分）由上式得（RhR）2=10160=16（2分）所以RhR=4（2分）则h=3R=19.2×103km（2分）9、关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是(B)A.方向都指向地心B.两极处最小C.赤道处最小D.同一地点质量大的物体向心加速度也大10、在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬600的物体B由于地球的自转，它们的（B）①角速度之比ωA:ωB=2:1②线速度之比νA:νB=2:1③向心加速度之比aA:aB=2:1④向心加速度之比aA:aB=4:1A．只有①②正确B.只有②③正确C．只有③①正确D.只有④①正确二、万有引力等于向心力（14个）1、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小【答案】A2、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则1T与2T之比为A.3pqB.31pqC.3pqD.3qp【答案】D3、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大【答案】AB【解析】由2MmGmgR得2MgGR，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的25，A正确；由222()MmGmRrT得32rTGM，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由GMrv判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度2MaGr，D错。4、随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的(D)A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍5、我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（AC）A．飞船所在处的重力加速度B．地球的平均密度C．飞船的线速度大小D．飞船所需向心力6、2008年9月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。为了观察“神舟七号”的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星”。伴星经调整后，和“神舟七号”一样绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号”离地面稍高一些，如图所示，那么(A)A．伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些B．伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些C．伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些D．伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些7、土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的周期之比。（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解：（1）962BATT（2）设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0/=5102.3km处的引力为G0’,根据万有引力定律:2000rGMmG2'000'0rmGMG由上述两式得：950MM(倍)★8、已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时【答案】B【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有1211213111)2(34rTmrRGm2222223222)2(34rTmrRGm两式化简得12212TT小时★9、一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.124π3GB.1234πGC.12πGD.123πG【答案】D【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有RTmRmRG223)2(34，化简得GT3，正确答案为D。10、美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的61．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近(D)A．15年B．60年C．470年D．104年11、一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是(AB)A．0NB．grRg22C．0gD．grRmN12、某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出(BC)A．行星的质量B．太阳的质量C．行星的线速度D．太阳的密度13、假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是（B）A．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的4114、三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MBMC，则对于三个卫星，正确的是(D)A.运行线速度关系为VAVB=VCB.运行周期关系为TATB=TCC.向心力大小关系为FA=FBFCD.半径与周期关系为333222CABABCRRRTTT