万有引力试题及答案

1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.2002.．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时答案：B3．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g答案：B解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，GMmR2=mg，故火星表面的重力加速度g火g=M火R地2M地R火2=0.4，故B正确。4.图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【】C答案5.假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BDA．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球B．Ek小于W，探测器也可能到达月球C．Ek＝12W，探测器一定能到达月球D．Ek＝12W，探测器一定不能到达月球6.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为BA．2π3lGrTB．23πlGrTC．216π3lGrTD．23π16lGrT7.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为AA．2112mRvmR，312321mRTmRB．1221mRvmR，321312mRTmRC．2112mRvmR，321312mRTmRD．1221mRvmR，312321mRTmR8.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为BA.tRh2BtRh2C.tRhD.tRh29.举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为（A）10、有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（）A.牛顿第二定律B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D.万有引力定律、牛顿第三定律【答案】C【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律22MmvGmrr可得太阳的质量，根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。11.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。参考解答：设两星质量分别为21MM和，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为21ll和．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得121221)2(lTMRMMG①222221)2(lTMRMMG②Rl21③联立解得232214GTRMM④12.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解析：如下图所示：设O和O分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：rTmrMmG222……………………①（4分）rTmrMmG2102102……………………②（4分）②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．由以上两式可得：3121rrmMTT…………③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：1Tt……………………④（5分）上式中AOC，BOC．由几何关系得：1cosRRr………………⑤（2分）11cosRr…………………………⑥（2分）由③④⑤⑥得：111331arccosarccosrRrRRmrMrTt……………………⑦（3分）13.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有w1=w2①r1+r2=r②根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221rwmrmm③G1221221rwmrmm④联立以上各式解得2121mmrmr⑤根据解速度与周期的关系知Tww221⑥联立③⑤⑥式解得322214rGTmm⑦14.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。1（16分）G──Mrm02′=m′g′①G──Mrm2=m(──2πT)2r②υ12=2g′h③υ=√─────────υ12+υ02④υ=√──────────────8π22hTr02r3+υ02