二次函数培优专题

..二次函数提高训练（12）一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。二、图像的应用例2.已知抛物线yxx123522，（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．1、抛物线1822xxy的顶点坐标为（）（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）2、抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．3xD．3x3、把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式三、abc，，及bac24的符号确定例3.已知抛物线yaxbxc2如图，试确定：（1）abc，，及bac24的符号；（2）abc与abc的符号。1、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列四个结论：20040bcbac①②③④0abc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个..2、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤3、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（）A．a＜0B．c＞0C．acb42＞0D．cba＞04、图12为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）5、已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5四、二次函数解析式的确定例4.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。111OxyyxO1－1..五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.13、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．例7已知关于x的二次函数y=x2－mx+212m与y=x2－mx－222m，这两个二次函数的图像中的一条与x..轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．七、用二次函数解决最值问题例8某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数x（元）152030…y（件）221…..500（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？八、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。..（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？自我检测一.选择题。1.用配方法将12322xx化成axbc2的形式（）A.123522xB.1232542xC.12322xD.12372x2.对于函数yaxa20()，下面说法正确的是（）A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小C.在，0内，y随x增大而增大D.在0，内，y随x增大而增大3.已知abc000，，，那么yaxbxc2的图象（）4.已知点（-1，3）（3，3）在抛物线yaxbxc2上，则抛物线的对称轴是（）A.xabB.x2C.x3D.x15.一次函数yaxb和二次函数yaxbxc2在同一坐标系内的图象（）6.函数yxx33322的最大值为（）A.94B.32C.32D.不存在二.填空题。..7.ymxmxm11321是二次函数，则m____________。8.抛物线yxx52222的开口向_____，对称轴是________，顶点坐标是_______。9.抛物线yaxbxc2的顶点是（2，3），且过点（3，1），则a___，b___，c______。10.函数yxx123522图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数________的图象。三.解答题。抛物线yxmxmm222243，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）一次函数ykxb的图象过A点与这个抛物线交于C，且SABC10，求一次函数解析式。◆强化训练一、填空题1．右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．2．已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的..另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．4．若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______（只要求写出一个）．5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c的值是______．6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－112s2+23s+32．如下左图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是______．7．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．8．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_____元/m2．二、选择题9．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a0B．abc0C．a+b+c0D．b2－4ac0(第9题)(第12题)(第15题)10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－..1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y211．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．－1B．0C．1D．212．如图所示，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+213．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位14．已知二次函数y=x2+bx+3，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）16．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）三、解答题17．如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；..（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．18．如图所示，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标．19．某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，