【湖南中考】(新课标)2015中考数学总复习 第20课时 解直角三角形的应用课件

第一部分教材知识梳理第四单元三角形第20课时解直角三角形的应用中考考点清单考点1锐角三角函数1.三角函数的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有∠A的正弦：sinA=①_____.∠A的余弦：cosA=②_____.∠A的正切：tanA=.acbcba2.特殊三角函数30°45°60°图形sinα③____④____cosα⑤____⑥____tanα⑦____三角函数角度1222333223232121考点2解直角三角形的边角关系已知条件图形解法一直角边和一锐角（a,∠A）∠B=90°-∠A，c=，b=（或b=）斜边和一个锐角（c，∠A）∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA（或b=）asinAatanA22ca22ca两直角边（a，b）c=，由tanA=,求∠A，∠B=90°-∠A斜边和一条直角边（c，a）b=，由sinA=,求∠A，∠B=90°-∠A22ca22ababac考点3解直角三角形的实际应用(高频考点)应用解直角三角形的知识解决仰角相关问题运用解直角三角形的知识解决坡角、坡度相关问题仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角，如图（1）坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i=tanα=，如图（2）hl仰角、俯角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）通常表达成北（南）偏东（西）××度，如图（3）,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)，如图（3）常考类型剖析典例精讲类型一直角三角形的边角关系例1(’14柳州)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC＝53，∠A＝30°.（1）求BD和AD的长；（2）求tan∠C的值.例1题图（1）【思路分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可先求得BD的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.（2）已知AC的长及由第（1）问知AD的长可求得CD的长，利用正切定义得到tan∠C=,即可求解.BDCD解：（1）∵BD⊥AC，∠A=30°，AB＝6,∴BD＝AB=3.∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=＝＝.（2）∵AC=,AD=,∴CD=AC-AD=.∴在Rt△BCD中，tan∠C==＝.1222ABBD226333533323BDCD32332类型二解直三角形的实际应用1.解决解直角三角形的实际应用问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：（1）根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；（2）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形.2.解直角三角形的应用题最后的计算结果常要取近似值，要注意题中精确度的要求，如1.372精确到1是1，精确到0.1是1.4，精确到0.01是1.37.例2（’14兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）例2题图【信息梳理】原题信息整理后信息结论在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB∠DEC=60°,DB=6米AM=BD=6米，AB=MD=1.5米，CM=AM·tan30°，CD=CM+MD在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB=1.5米过点A作AM⊥CD，垂足为M，∠MAC=30°AM=BD=6米，AB=MD=1.5米，CM=AM·tan30°，CD=CM+MD求拉线CE的长求CE的长CE=sin60CDo解：过点A作AM⊥CD,垂足为M.∴AM=BD=6米，AB=MD=1.5米.在Rt△ACM中，tan30°＝，∴CM=AM·tan30°＝6×＝2（米）.∴CD=CM+MD=2+1.5(米),在Rt△CED中，sin60°＝,∴.∴CE==(米).答：拉线CE的长为（）米.CMAM3333CDCE323152.CE43334343例2题解图M