电磁场与电磁波-PPT-31

CISE11120010电磁场与电磁波2周期结构举例周期层状介质周期介质栅梳形慢波线结构特点：沿纵向以周期长度d不断重复电磁波在周期结构中的传播与均匀波导相比有许多新的特点，如：空间谐波通带与禁带漏波辐射与波束扫描3周期结构的弗洛奎脱（Floquet）定理弗洛奎脱定理第一种表述：周期结构中，空间经过一个周期后，场量只差一个常数因子即经一个周期后，场量只能在相位和幅度上有所变化以周期层状介质为例，波方程记算子故有因r(x)是周期函数，L(x,y,z)也具有周期性比较式（1）和式（2）与只能差一个常数因子0j(,,)e(,,)xkdxdyzxyz00jxxxk0jexkd220r(,,)()Lxyzkx(,,)(,,)01Lxyzxyzψ（））（2),,(),,(zyxLzydxL(,,)xdyzψ(,,)xyzψ220r0kxxyzΨ（），，4周期结构的弗洛奎脱（Floquet）定理Floquet定理第二种表述：周期结构的场并非周期函数，但可表示成周期函数P(x,y,z)与指数函数乘积的形式。因为即从弗洛奎脱定理可知，对于周期结构，如果已知一个周期小单元中场量的解，其他周期小单元中的场也就唯一确定。故对周期结构的研究取其中一个周期小单元已足够。000j()jj()(,,)e(,,)e(,,)e(,,)xxxkxdkdkxdxdyzPxdyzxyzPxyzψψ0exkx0j(,,)e(,,)xkxxyzPxyzψ(,,)(,,)PxdyzPxyz5空间谐波周期结构中的场可分解为基波及各次空间谐波的组合P(x,y,z)既然是x的周期函数，故有将式（2）代入式（1），得到周期结构中的场量可用诸如的波叠加表示。这些波通常称为空间谐波，其中n=0的波称基波，n0的波统称为高次谐波。称为空间谐波传播常数，其实部常用表示。00zyzy0j(,,)e(,,)1xkxxyzPxyzψ（）2πjd(,,)()e2nxnnPxyza（）j(,,)()exnkxnnxyzaψ002π/2π/jxnxxxkkndndj()exnkxnaxnkxn6布里渊（Brillouin）图—周期结构的色散关系布里渊图是关于周期结构的色散方程的图解，通常用k0d与xd的关系曲线表示为了获得关于布里渊图的大致图像，我们把周期结构看成是对于基本TEM模传输线的周期扰动。TEM模传输线的色散关系满足TEM模传输线色散关系j(,,)()exnkxnnxyzaψ002π/2π/jxnxxxkkndnd22r00xk0),(0xkD0pd//dxxkccv0gd(d)d/v/d(d)dxxkcc7布里渊（Brillouin）图—周期结构的色散关系TEM模传输线如果对基本TEM模传输线施加一个很小的周期扰动，将出现基波及各次空间谐波可以预期，基本的色散关系与原来TEM模的色散关系偏离不大。因此可由基波的色散关系k0d~x0d，只要在xd轴上平移2n，即可得第n次空间谐波的色散关系。22r00xk02π/xnxknd8布里渊（Brillouin）图—周期结构的色散关系基本TEM模周期扰动所得的周期结构的色散关系，计及交点附近不同模式耦合后，就变得复杂。对于封闭周期结构，出现所谓通带与禁带。传播常数的解一般为复数。对于敞开形式的周期结构，传播常数的复数解往往与轴向损耗、与轴垂直方向的辐射相联系。9敞开周期结构中的有关特征波K0d-x0d色散关系可分成四个区域，它们被k0d以及由原点发出的45两条射线分开。k0d-x0d平面上，不同区域所对应的波的传播特征是不同的在0~90区域（II和IV），相速vp为正，称为前向波区域；在90~180区域（I和III）相速vp为负，称为返波区域。45两条射线上，相速等于光速，但方向相反。这种情况下产生的辐射，天线术语中常用前向端射（endfire）和后向端射（backfire）表示。10敞开周期结构的k0d~xd—慢波与快波增加k0d，当基波由0到A0，n=-1次空间谐波由-2到A-1，此时基波传播的是慢波。当k0d继续增加，基波由A0到C0，n=-1次空间谐波由A-1到C-1，从A-1到C-1范围内，n=-1次空间谐波是快波。k0d进一步增加，基波由C0到D0，n=-1次空间谐波由C-1到D-1，而n=-2次空间谐波到达D-2，此时基波、n=-1次空间谐波均传播慢波。k0d再增加，n=-2次空间谐波进入快波区。11敞开周期结构的k0d~xd—漏波辐射n=-1次空间谐波由A-1到C-1，n=-2次空间谐波由D-2到E-2的快波区域的情况，为简单起见，假定场在y方向没有变化，即，ky=0，对于z0的区域，由一般的色散关系可得A-1到C-1范围内，，所以kz是实数，z方向有波的传播，表示一部分能量通过n=-1次空间谐波辐射出去。z方向电磁能量的辐射，在x方向表现为波的衰减，因而kx0也是复数。这种情况下传播的波称为漏波。利用漏波的辐射特性，这种结构可作为漏波天线。220xzkkkxkk012敞开周期结构的k0d~xd—波束扫描对于漏波辐射，波束的辐射指向角n为随着k0d（或频率f）的增加，当n=-1次空间谐波由图所示的A-1到C-1时，x由负（在A-1到B-1之间）变正（在B-1到C-1之间），波束的辐射指向由后向端射（backfire）到前向端射（endfire）。要在某一频率范围内只有一个空间谐波模式，例如n=-1次空间谐波产生漏波辐射，那么对应于n=-2次空间谐波的D-2的纵坐标不能落在n=-1次空间谐波对应的（A-1，C-1）纵坐标之间。0arctan()xnnk13周期层状介质及其传输线模型分析l=1或2每一个周期的输出与输入关系为一个周期小单元的等效电路11lllllUUIITcos()jsin()jsin()cos()xlllxllllxllxllkdZkdYkdkdT2220xlrlzkkk0/TE1/TMxlllxlrlkZYk模模31121311UUUIIITTT11122122TTTTT111122121122cos()cos()sin()sin()xxxxTkdkdYZkdkd121112221122j[sin()cos()cos()sin()]xxxxTZkdkdZkdkd211112221122j[sin()cos()cos()sin()]xxxxTYkdkdYkdkd221122211122cos()cos()sin()sin()xxxxTkdkdYZkdkd14周期层状介质及其传输线模型分析T的特征方程假定是其本征值，可得本征值可假定为按本征值的定义一个周期小单元的等效电路经过一个周期后，场量只差一个常数因子或。31121311UUUIIITTTdet()1T01)(22112TT21，121221121TTj1exkdj2exkdUUIIT311j311exiiikdiiiiUUUIIIjexkdjexkd指数中正负号，当i=1取负号，i=2取正号。15周期层状介质的色散方程色散关系是指kxn与ω关系因为而由此得到一个周期小单元的等效电路、Y是的函数j1exkdj2exkd221121TT111122121122cos()cos()sin()sin()xxxxTkdkdYZkdkd221122211122cos()cos()sin()sin()xxxxTkdkdYZkdkd1122122111221cos()cos()cos()(//)sin()sin()2xxxxxkdkdkdYYYYkdkd2220rxllzkkk0TE1TMxllxllrlkZkY模模xlk16周期层状介质中的场分布关键是求各次空间谐波幅值Un在0xd1范围内在d1xd范围内一个周期小单元的等效电路将U（x）表示成j()exnkxnnUxU1111111111()(0)cos()jsin()jsin()cos()()(0)xxxxUxUkxZkxYkxkxIxI2122222221()()cos[()]jsin[()]jsin[()]cos[()]()()xxxxUxUdkdxZkdxYkdxkdxIxId12222221(0)cos[()]jsin[()]jsin[()]cos[()](0)xxixxUkdxZkdxYkdxkdxI1122jj1111j()j()2221()ee(0)()()ee()xxxxkxkxkxdkxdiUxfgxdUxUxfgdxd111(0)(0)2llfUZI111(0)(0)2llgUZI17周期层状介质中的场分布关键是求各次空间谐波幅值Un第n次谐波的振幅为一个周期小单元的等效电路j()exnkxnnUxUj01()edxndkxnUUxxd11112222j()11j()11j()22j()221ej()e1j()1ej()1ej()xnxxnxxnxxnxkkdxnxkkdxnxkkdixnxkkdixnxfkdgkkdfkkdgkkd18光纤光栅制作及其折射率的周期变化光纤光栅的制作基于光纤在强紫外线的照射下其折射率会发生永久性变化。由于折射率沿轴向被周期扰动，光纤光栅中传播的波有通带与禁带，禁带中电磁波不能传播，利用这一特性，可将光纤光栅用作带阻滤波器。19光纤光栅反射谱反射谱特点：（1）反射谱很窄，如图所示，只有2nm，可以做到0.1nm；（2）几乎达到100%反射。如果将光纤光栅用作光纤激光器的反射镜，激光器输出光的谱线非常窄。如果用作无源光通信器件，光纤光栅的滤波特性使得它在波分复用光通信系统中发挥至关重要的作用。20光纤光栅密集波分复用器解决方案之一当1,2,…,n路光信号由环形器C1端口2输入，就从端口3输出。如果光纤光栅（FG）反射谱中心波长设计为i，则输入多路光信号中，中心波长为i的光信号被反射并通过端口1下载。如欲将i光信号复用到光纤上，可将i的光信号从环形器C2的端口1输入，此信号就从端口2输出，并由于光纤光栅的反射从端口3输出加入到1,2,…,n的多路光信号中沿光纤传输。21电磁带隙(EBG，Electromagneticband-gap)结构用人工方法构造的周期介质结构，如果禁带落在微波、毫米波波段，就将其称为电磁带隙(EBG)结构。相对于矩形波导，基片集成波导导的侧壁为金属过孔阵列代替。基片集成波导缺陷接地结构微带线，在接地导电面上周期性刻蚀出槽—孔形式的图形。缺陷接地结构微带线22基片集成波导侧壁金属过孔不影响Jy分量的流通所以矩形波导中TE10模这样的场分布在基片集成波导中是可以存在的横向谐振求色散方程联立求解上面二式，即可求得kz-ω关键是求Zin，一般用数值分析法求解。222220r00rxznkkkk0ykinjcot()02xxkaZZ23基片集成波导的设计准则45°斜线以下的区域dp，不可实现。P/λc0.25有可能进入禁带bc线左边的区域，金属过孔直径d比周期p小很多