电磁场与电磁波1均匀平面波对分界平面的垂直入射

一、均匀平面波对分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射四、均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射讨论内容入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）边界条件均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波介质分界面iEikrEiHrHrkozyx媒质1媒质2tEtHtk透射波入射方式：垂直入射、斜入射媒质类型：分析方法：基本模型理想导体理想介质导电媒质1、对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtkz0中，导电媒质1的参数为z0中，导电媒质2的参数为ccjjk1111211111111)1(jccccjjk2222212222222)1(jcc一、均匀平面波对分界平面的垂直入射1、对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtk媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：一、均匀平面波对分界平面的垂直入射zcimyizimxiEezHEezE11e)(e)(1zcrmyrzrmxrEezHEezE11e)(e)(11、对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtk媒质1中的合成波：媒质2中的透射波：一、均匀平面波对分界平面的垂直入射zcrmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(2111zctmytztmxtEezHEezE22e)(,e)(2在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121ttttHHEEtmcrmimctmrmimEEEEEE211)(121221212rmcctmcimccimccEEEEzcrmyzcimyzrmxzimxEeEezHEeEezE1111ee)(ee)(211122222()e()ezxtmztmycEzeEEHze一、均匀平面波对分界平面的垂直入射若媒质2理想导体，即2=，则η2c=0，故有212212121和是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同，且01、若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到21221212rmcctmcimccimccEEEE一、均匀平面波对分界平面的垂直入射x媒质1：媒质2：0,,1112zz=0yiEiHikrErHrk2、对理想导体表面的垂直入射imrmEE1111()e()ejzrximjzimryEzeEEHze111()e()ejziximjzimiyEzeEEHze一、均匀平面波对分界平面的垂直入射媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：111/111x媒质1：媒质2：0,,1112zz=0yiEiHikrErHrk2、对理想导体表面的垂直入射imrmEE1一、均匀平面波对分界平面的垂直入射媒质1中的合成波合成波瞬时形式：111111/cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimxtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2]e)(Re[),(sinsin2]e)(Re[),(1111111合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21]Re[21*111*11zEezEjeHESimyimxav1011012|cos2)(|)(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想导体表面上的感应电流111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx媒质1中的合成波一、均匀平面波对分界平面的垂直入射2、对理想导体表面的垂直入射：合成波的特点1minzn1min2nz1max(21)4nz(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)媒质1中的合成波是驻波。电场波节点（的最小值的位置）：1()zE电场波腹点（的最大值的位置）1()zE1min(21)/2zn11111cos2)(sin2)(zEezHzEjezEimyimx一、均匀平面波对分界平面的垂直入射两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相111112(,)2sinsin(,)coscosimximyEEzteEztHztezt一、均匀平面波对分界平面的垂直入射坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。111112(,)2sinsin(,)coscosimximyEEzteEztHztezt一、均匀平面波对分界平面的垂直入射在时间上有π/2的相移11、EH在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节（腹）点；11、EH【例1】一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为①求相伴的磁场强度；②若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z0中的电场强度和磁场强度；①求理想导体板表面的电流密度。100sin()V/mixEetz一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射22211121221212,111222当η2η1时，Γ0，反射波电场与入射波电场同相当η2η1时，Γ0，反射波电场与入射波电场反相x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk一、均匀平面波对分界平面的垂直入射zjimyizjimxiEezHEezE11e)(e)(1zjimyrzjimxrEezHEezE11e)(e)(1一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：)eΓ(eηEe(z)H(z)H(z)H)eΓ(eEe(z)E(z)E(z)Ezjβzjβimyrizjβzjβimxri1111111zjimytzjimxtEezHzHEezEzE22e)()(e)()(222一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk媒质1中的合成波：媒质2中的透射波：11111111()(ee)(1)e(ee)(1)e2sinjzjzximjzjzjzximjzximzEEEjzEeee这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——行波电场一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射：合成波的特点12211()1e12cos(2)jzimimEzEEz1max()1imEzE2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)时，有1min()1imEzE合成波电场振幅（0）当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)时，有一、均匀平面波对分界平面的垂直入射12211()1e12cos(2)jzimimEzEEz当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)时，有合成波电场振幅（0）当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)时，有1min()1imEzE1max()1imEzE2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z一、均匀平面波对分界平面的垂直入射11SS驻波系数(驻波比)S：驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即maxmin11ESE讨论：当Г＝0时，S＝1，为行波；当Г＝±1时，S=，是纯驻波。当时，1S，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；01一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射：驻波比媒质1中沿z方向传播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimESEHe2211111Re[](1)22imavzESEHe入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射：能流密度2222221Re[]22imavxyzEEHSeee媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度22121(1)(1)由2211111Re[](1)22imavzESEHe12avavSS一、均匀平面波对分界平面的垂直入射3、对理想介质分界面的垂直入射：能流密度【例2】在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。一、均匀平面波对分界平面的垂直入射18r2r【答案】【例3】入射波电场从I区空气（z0）中正入射到z=0的平面边界面上，在II区域理想介质（z0）中μr=1、εr=4。求区域z0的电场和磁场。910cos(31010)V/mxtziEe媒质1媒质20,,1110,,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS一、均匀平面波对分界平面的垂直入射【例4】已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系数Г1和Г2；(3)1区和2区的电场。【答案】（1）13.33rad/m210.54rad/m117.0（2）12.1一、均匀平面波对分界平面的垂直入射