定积分一概念函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:badxxf)(。这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式:dx0=;dxxm=(m∈Q,m≠-1);x1dx=;dxex=;dxax=aaxln+C;xdxcos=;xdxsin=(表中C均为常数)。二定积分的性质(1)babadxxfkdxxkf)()((2)错误!未找到引用源。;(3)bacabcdxxfdxxfdxxf)()()((其中a<c<b)。(4)一般地,如果F(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式.(5)为了方便,我们常常把F(b)-F(a)记成错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。.(6)当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的取值为正值;当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的取值为负值;当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0.三定积分求曲边梯形面积由三条直线x=a,x=b(ab),x轴及一条曲线y=f(x),(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积badxxfS)(。如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0),及直线x=a,x=b(ab)围成,那么所求图形的面积S=S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC=。例题1.求下列定积分.(1)02dx=;(2)3120xdx=;(3)1831xdx=;(4)122()xxdx=;2.求下列定积分.(1)24cosxdx=;(2)36sinxdx=;(3)21eedxx=;3.10||xdx=()A.0B.12C.1D.32定积分考查题型一:利用定义求定积分(不考)例1.利用定积分定义,求101dxx题型二:利用积分公式求定积分值例2.计算下列定积分的值(1)312)4(dxxx;(2)215)1(dxx;(3)dxxx20)sin(;(4)dxx222cos;例3.(sincos)xxdx=()A.1B.0C.1D.2例4.2211xedx=.例5、11ln_______________exdxx例6、301cos____________xdx例7、220________________1xdxx例8、220______________aaxdx题型三:利用定积分求平面图形的面积例9(2010年陕西)从图中的长方形区域内取一点M(x,y),则M取自阴影部分的概率为_____________例10由曲线y=x2,y=x3围成的粉笔图形面积为_________例11已知直线yax与曲线xyeb相交于点(0,0),(1,)y,求直线yax与xyeb所围成的图形的面积。例12曲线4yx与曲线2yx所围成图形的面积是()A.1240()xxdxB.1420()xxdxC.02412()xxdxD.04212()xxdx例13下图中,阴影部分的面积为_____________例14由直线1,xyxy,及x轴围成平面图形的面积为()A.dyyy101B.dxxx2101C.dyyy2101D.dxxx101题型五:求变速直线运动的路程例15已知自由落体运动的速率gtv,则落体运动从0t到0tt所走的路程为多少?1BCAOvt12324365例16一物体做变速直线运动,vt曲线如图所示,则物体在0~6ss间的运动路程为多少?★例17设()yfx是二次函数,方程()0fx有两个相等的实根,且()22fxx.(1)求()yfx的表达式;(2)求()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积;