极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)

试卷第1页，总17页极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）一、最近8年极坐标与参数方程题型归纳（2018）【点差法】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy(为参数)，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率（2017）【极坐标求轨迹问题】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OPOM，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.试卷第2页，总17页（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB=,求l的斜率.(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.试卷第3页，总17页（2014）【根据极角范围求轨迹】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2013）【轨迹问题】已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．试卷第4页，总17页（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|.试卷第5页，总17页二、根据t的式子求解1．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．试卷第6页，总17页3．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．试卷第7页，总17页5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．试卷第8页，总17页三、用参数方程求最值、取值范围1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。试卷第9页，总17页3．已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．4．已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．试卷第10页，总17页四、轨迹方程问题1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．2．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．试卷第11页，总17页3．已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:=4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．（1）求曲线Q的方程；（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．试卷第12页，总17页五、极坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标。2．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.试卷第13页，总17页（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线的曲线交点的极坐标（）3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的试卷第14页，总17页点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值六、综合型1．已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．试卷第15页，总17页2．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos1,2sin,xy（为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin．（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C和2C公共弦的长度．3．在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．试卷第16页，总17页4．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）（Ⅰ）求、两点的极坐标；（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.5．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.试卷第17页，总17页