高考数学一轮一课双测AB精练(二)命题及其关系充分条件与必要条件文

12014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2012·福建高考)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝02．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．(2013·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a0，b0”是“a＋b2ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2012·广州模拟)命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1x1，则x21C．若x1或x－1，则x21D．若x≥1或x≤－1，则x2≥16．(2011·天津高考)设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题中为真命题的是()A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题B．命题“x1，则x21”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题2D．命题“若x20，则x1”的逆否命题8．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．命题“若x0，则x20”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|xa}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．11．(2013·绍兴模拟)“－3a1”是“方程x2a＋3＋y21－a＝1表示椭圆”的____________条件．12．若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为________．13．下列命题：①若ac2bc2，则ab；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．14．已知集合A＝x12x2－x－61，B＝{x|log4(x＋a)1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“AB”是“cos2Acos2B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy13．已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则m的取值范围是________．4．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；3②若a2－4b0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b0；④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b0；⑤若a2－4b0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是________(按要求的顺序填写)．5．设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．6．已知集合M＝{x|x－3，或x5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分但不必要条件．[答题栏]A级1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.______8.______B级1.______2.______3.______4.______9.______10.______11.______12.______13.______14.______答案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二)A级1．D2.B3.D4.A5．选Dx21的否定为：x2≥1；－1x1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.6．选CA∪B＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．7．选A对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|≥y，必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．8．选B若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，4∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．9．解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案：假10．解析：A＝{x|x4}，由题意得AB结合数轴易得a4.答案：(4，＋∞)11．解析：方程表示椭圆时，应有a＋30，1－a0，a＋3≠1－a解得－3a1且a≠－1，故“－3a1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．答案：必要不充分12．解析：由x21，得x－1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－113．解析：对于①，ac2bc2，c20，∴ab正确；对于②，sin30°＝sin150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2⇒/A2C1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④14．解析：由12x2－x－61，即x2－x－60，解得x－2或x3，故A＝{x|x－2，或x3}；由log4(x＋a)1，即0x＋a4，解得－ax4－a，故B＝{x|－ax4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)B级1．选C由大边对大角可知，AB⇔ab.由正弦定理可知asinA＝bsinB，故ab⇔sinAsinB.而cos2A＝1－2sin2A，cos2B＝1－2sin2B，又sinA0，sinB0，所以sinAsinB⇔cos2Acos2B.所以ab⇔cos2Acos2B，即“AB”是“cos2Acos2B”的充要条件．2．选B命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”．若x＋y2，必有x1或y1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝12，所以x1或y1不能推出x＋y2.5对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x1或y1.对于x2＋y22，当x－1，y－1时，满足x2＋y22，故不能推出x1或y1.对于xy1，当x－1，y－1时，满足xy1，不能推出x1或y1，故选B.3．解析：由题意知：“13x12”是“不等式|x－m|1”成立的充分不必要条件．所以x13x12是{x||x－m|1}的真子集．而{x||x－m|1}＝{x|－1＋mx1＋m}，所以有－1＋m≤13，1＋m≥12，解得－12≤m≤43.所以m的取值范围是－12，43.答案：－12，434．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是①③②④.答案：①③②④5．解：条件p为：12≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.綈p对应的集合A＝xx1，或x12，綈q对应的集合B＝{x|xa＋1，或xa}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋11且a≤12或a＋1≥1且a12.∴0≤a≤12.故a的取值范围是0，12.6．解：(1)由M∩P＝{x|5x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5x≤8}；反之，M∩P＝{x|5x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分不必要条件．