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全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师第05课时：第一章集合与简易逻辑——简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．按住ctrl键点击查看更多高考复习资源四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23”解：(1)这个命题是“p且q”形式，:p菱形的对角线相互垂直；:q菱形的对角线相互平分，∵p为真命题，q也是真命题∴p且q为真命题．（2）这个命题是“p或q”形式，:p23；:q23，∵p为真命题，q是假命题∴p或q为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220xy，则,xy全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220xy，则,xy不全为零全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师逆命题：若,xy全为零，则220xy逆否命题：若,xy不全为零，则220xy注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m，∴140m，因而方程20xxm有实根，故原命题“若0m，则20xxm有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是“若20xxm无实根，则0m”．∵20xxm无实根∴140m即104m，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题p：方程210xmx有两个不相等的实负根，命题q：方程244(2)10xmx无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p可以得到：2400mm∴2m由命题q可以得到：2[4(2)]160m∴26m∵p或q为真，p且q为假,pq有且仅有一个为真当p为真，q为假时，262,6mmmorm当p为假，q为真时，22226mmm所以，m的取值范围为{|6mm或22}m．例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数()fx对其定义域内的任意两个数,ab，全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师ww高考资源网(当ab时，都有()()fafb，证明：()0fx至多有一个实根．解：假设()0fx至少有两个不同的实数根12,xx，不妨假设12xx，由方程的定义可知：12()0,()0fxfx即12()()fxfx由已知12xx时，有12()()fxfx这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设,,abc都是偶数B.假设,,abc都不是偶数C.假设,,abc至多有一个是偶数D.假设,,abc至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q不正确，则p不正确B.若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D.若p正确，则q正确2．“若240bac，则20axbxc没有实根”，其否命题是（）A若240bac，则20axbxc没有实根B若240bac，则20axbxc有实根C若240bac，则20axbxc有实根D若240bac，则20axbxc没有实根版权所有：21世纪教育网全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师