高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究第85课时:第十章排列、组合和概率——二项式定理(2)课题:二项式定理(2)一.复习目标:1.能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和.2.能熟练地逆向运用二项式定理求和.3.能利用二项式定理求近似值,证明整除问题,证明不等式.二.课前预习:1.1003)32(的展开式中无理项的个数是(A)()A84()B85()C86()D872.设1510105)(2345xxxxxxf,则)(1xf等于(C)()A51x()B521x()C521x()D51x3.如果21872221221nnnnnCCC,则nnnnnCCCC210128.4.nnnnnCnCC11)1(3121121=11n.5.9)23(zyx展开式中含432zyx的项为43290720zyx.6.若1001002210100)1()1()1()21(xaxaxaax,则99531aaaa215100.四.例题分析:例1.已知}{na是等比数列,公比为q,设nnnnnnCaCaCaaS123121(其中Nnn,2),且nnnnnnCCCCS2101,如果1limnnnSS存在,求公比q的取值范围.解:由题意11nnqaa,nnS21,)0()1()1(122111221111qqaCqCqqCaCqaCqaqCaaSnnnnnnnnnnnn高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究∴nnnnnqaqaSS)21(2)1(111.如果1limnnnSS存在,则1|21|q或121q,∴212q或1q,故13q且0q.例2.(1)求多项式673410234)157()53()323(xxxxxx展开式各项系数和.(2)多项式1000231000)22(xxxx展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少?解:(1)设431024367()(323)(35)(751)fxxxxxxx2012()nnaaxaxaxnN,其各项系数和为naaaa210.又∵102467102012(1)(3123)(35)(751)163nfaaaa,∴各项系数和为102316.(2)设30013001101000231000)22()(xaxaaxxxxxf,∴0)1(3001210aaaaf,2)1(3001210aaaaf,故1300131aaa,1300020aaa,∴)(xf展开式中x的偶次幂各项系数和为1,x奇次幂各项系数和为-1.例3.证明:(1)nknknkC032)(Nn;(2)12221223222120223222nnnnnnnnnCCCCCC)(Nn;(3))(3)11(2Nnnn;(4)2222212)1(21nnnnnnnnCCC高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究由(i)知小结:五.课后作业:1.若nxx)1(23的展开式中只有第6项的系数最大,则不含x的项为(C)()A462()B252()C210()D102.用88除78788,所得余数是()()A0()B1()C8()D803.已知2002年4月20日是星期五,那么9010天后的今天是星期.4.某公司的股票今天的指数是2,以后每天的指数都比上一天的指数增加%02.0,高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究则100天后这家公司的股票指数约为2.442(精确到0.001).5.已知55443322105)23(xaxaxaxaxaax,则(1)5432aaaa的值为568;(2)||||||||||54321aaaaa2882.6.若nax2)1(和12)(nax的展开式中含nx项的系数相等(*Nn,0a),则a的取值范围为]32,21(7.求满足500323210nnnnnnnCCCCC的最大整数n.原不等式化为n·2n-1<499∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024>500.当n=7时,7·26=7×64=448<449.故所求的最大整数为n=7.8.求证:222222120)()()()(nnnnnnCCCCC证明由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n,两边展开得:比较等式两边xn的系数,它们应当相等,所以有:9.已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项.∴n=15或n=-16(舍)设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1,tr高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究来源:高考资源网高考资源网()∴tr+1≥tr则可得3(15-r+1)>r解得r≤12∴当r取小于12的自然数时,都有tr<tr+1当r=12时,tr+1=tr版权所有:高考资源网()