高考数学二轮复习专题训练八平面向量

1福州2013年高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A、B、C是平面内任意三点，则AB∙AC=()A．12(|AB|2+|AC|2–|BC|2)B．12(|AB|2+|AC|2)–|BC|2C．|AB|2+|AC|2–|BC|2D．12(|AB|2+|AC|2)【答案】A2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b,则向量AM等于()A．21(a－b)B．21(b－a)C．21(a＋b)D．12(a＋b)【答案】C3．已知)2,3(),4,3(),2,1(cba，则cba)2（=()A．（-15,12）B．0C．-3D．-11【答案】C4．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值()A．－8B．－1C．1D．8【答案】D5．已知△ABC中，aAB，bCA，当0ab时，△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判定【答案】D6．已知ba,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足)(ca·0)(cb，则||c的最大值是()A．2B．2C．1D．22【答案】A27．已知ABC的三个顶点ABC、、及平面内一点P满足：0PAPBPC，若实数满足：ABACAP，则的值为()A．32B．32C．2D．3【答案】D8．设点M是线段BC的中点，点A在BC外，162BC，||||ACABACAB，则||AM()A．2B．4C．8D．1【答案】A9．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=()A．5B．10C．5D．25【答案】C10．△ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacbur,(,)qbacar,若//pqurr,则角C的大小为()A．6B．3C．2D．23【答案】B11．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则ACBCAB的模等于()A．0B．5C．13D．213【答案】D12．下列向量是单位向量的是()A．11(,)22aB．(1,1)aC．(1,sin)aD．)sin,(cosa【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知P为△ABC内一点，且满足0543PCPBPA，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=___。【答案】5：3：414．若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA,则MAMB．【答案】-2315．已知13(,)22a，(1,3)b，则||()atbtR的最小值等于.【答案】3216．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为____________.【答案】12三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知平面内三个已知点)1,3(B),0,0(O),2,1(A，C为线段OB上的一点，且有OB)BO(CAAA，(1)求点C的坐标.(2)求ABC△的面积【答案】(1)由已知)1,3(OB，因为点C在线段OB上，所以),3(OOBC所以C),3(，所以)2,31(DA,又)1,2(),2,1(OBAA，)5,3(OCABAA又BCABAAO)O(所以0O)O(BCABAA，即5-10=0，=21所以C（)21,23(2)2518．已知向量)1,sin(xm，)21,cos3(xn，函数mnmxf)()(．(1）求函数)(xf的最小正周期；(2）若a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边，32a，22c，且)(Af是函数)(xf在]2,0(上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．【答案】（1）23cossin3sin)1,sin()23,cos3sin()(2xxxxxxxf2)62sin(x，T(2）20x，65626x，)(xf的最大值为3．32)62sin()(AAf，A为三角形内角，3A4又Csin223sin32，得22sinC，CA，4C由212228122bb，得04222bb，62b19．如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OA在第一象限,且与x轴的正半轴成定角060,动点P在射线OA上运动,动点Q在y轴的正半轴上运动,POQ的面积为23.(Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹C的方程;(Ⅱ）12,RR是曲线C上的动点,12,RR到y轴的距离之和为1,设u为12,RR到x轴的距离之积.问:是否存在最大的常数m,使um恒成立?若存在,求出这个m的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）射线:3(0)OAyxx.设(,),(,3),(0,)MxyPaaQb（0,0ab），则2,32axaby，又因为POQ的面积为23，所以43ab；消去,ab得点M的轨迹C的方程为：2330xxy（0,0xy）.(2）设111222(,),(,)RxyRxy，则121xx，所以121212113()3()uyyxxxx211212121212123()3(2)xxxxxxxxxxxx令12txx则104t，所以有23(2)utt，5则有：当104t时，/223(1)0ut，所以23(2)utt在1(0,]4上单调递减，所以当14t时，min754u，所以存在最大的常数754m使um恒成立.20．(1)如图，D是ABCRt的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且FDED，求证：222BFAEEF(2EF表示线段EF长度的平方)(尝试用向量法证明)(2)已知函数xxxf3)(3图像上一点)2,1(P，过点P作直线与)(xfy图像相切，但切点异于点P，求直线的方程。【答案】(2）设为),(00yx函数xxxf3)(3图象上任一点，易得33)(2'xxf，则33)(200'xxf，故),(00yx处切线为))(33(0200xxxyy又知过)2,1(P点，代入解方程得：10x（舍），210x故所求直线的斜率49k，从而切线方程为：0149yx21．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy．（1）若点,,ABC不能构成三角形，求,xy应满足的条件；（2）若2ACBC，求,xy的值．【答案】（1）若点,,ABC不能构成三角形，则这三点共线由(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy得(3,1),AB(2,1),ACxy∴3(1)2yx6∴,xy满足的条件为310xy；(2）(1,)BCxy，由2ACBC得(2,1)2(1,)xyxy∴22212xxyy解得41xy．22．已知点(3,0),(0,3),(cos,sin)ABC(1）若ACBC1，求sin2的值；(2）若OAOC13，其中O是原点，且(0,)，求OB与OC的夹角。【答案】（1）AC(cos3,sin),BC(cos,sin3),1)3(sinsincos)3(cos得:32cossin上式平方,解得:952sin(2）1OAOC106cos13,cos213(0,),,C(,)3223332cosOB,OC,OB,OC326