高考数学分类专题复习之02函数图像

第二讲函数图象★★★高考在考什么【考题回放】1．图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ａ．312yx(02)x≤≤Ｂ．33122yx(02)x≤≤Ｃ．312yx(02)x≤≤Ｄ．11yx(02)x≤≤2．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（C）3．函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（B）A．4B．3C．2D．14．若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（A）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，5．若函数()fx的反函数为1fx（），则函数(1)fx与1(1)fx的图象可能是（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xyO1212121212121212xyOxyOxyO32yx12O第1题图1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．000006．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．6．110110010111610tttyt，，，≤≤；0.6★★★高考要考什么一、奇函数（))()(xfxf的图象关于原点对称；偶函数（))()(xfxf图象关于y轴对称。引申：若)2()(xfxf，则)(xf的图象关于点（1,0）对称；若)2()(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称；若)1(xfy是奇函数，则)(xfy关于点（1,0）对称；若)1(xfy是偶函数，则)(xfy关于直线1x对称；区别：)(xfy与)(xfy的图象关于y轴对称；)(xfy与)(xfy的图象关于x轴对称；)1(xfy与)1(xfy的图象关于y轴对称；二、翻折变换：)(xfy和|)(|xfy图象间的关系_____；)(xfy和|)(|xfy图象间的关系______；如：作出：21xy与xy21的图象★★★突破重难点【范例1】定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：O0.11y（毫克）t（小时）（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（1）、（4）。变式：函数2201yxxx的图象与它的反函数图象所围成的面积是12【范例2】设曲线C的方程是xxy3，将C沿yx,轴正向分别平移st,单位长度后得曲线1C；（1）写出曲线1C的方程；（2）证明曲线C与曲线1C关于点)2,2(stA对称；（3）如果曲线C与曲线1C有且仅有一个公共点，证明043ttts且。解：（1）曲线C1的方程为y=(x-t)3(x-t)+s（2）证明：在曲线C上任取一点B1(x1,y1)。。设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有21212121,,22,22ysyxtxsyytxx代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：stxtxyxtxtys)()(),()(23222322即可知点B2(x2,y2)在曲线C1上。反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与C1关于点A对称。（Ⅲ）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组stxtxyxxy)()(33有且仅有一组解。消去y，整理得223330txtxtts这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根。所以t≠0并且其根的判别式4333912()00,0(44)04ttttsttsttttts即且变式：已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求)(xf的解析式；（2）若,)()(xaxfxg且)(xg在]2,0(上为减函数，求实数a的取值范围.解：（1）设点M00(,)xy是函数21)(xxxh任意点，点M关于A（0，1）的对称点为P(,)xy，则000002212xxxxyyyy，代入21)(xxxh得：1()fxxx。（2）设1202,xx则12121212()(1)()()0xxxxagxgxxx恒成立，1210xxa恒成立，14,3aa【范例3】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；（II）是否存在实数m使得方程37()0fxx在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。解：（I）()fx是二次函数，且()0fx的解集是(0,5),可设()(5)(0).fxaxxaf(x)在区间1,4上的最大值是(1)6.fa由已知，得612,a22,()2(5)210().afxxxxxxR（II）方程37()0fxx等价于方程32210370.xx设32()21037,hxxx则2'()6202(310).hxxxxx当10(0,)3x时，'()0,()hxhx是减函数；当10(,)3x时，'()0,()hxhx是增函数。101(3)10,()0,(4)50,327hhh方程()0hx在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,)内没有实数根，所以存在惟一的自然数3,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不同的实数根。变式：设f(x)＝l—2x2，g(x)＝x2－2x，若F(x)＝g(x)，f(x)≥g(x)，f(x)，f(x)g(x)，则F(x)的最大值为_____79_____．