高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)

学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227571圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad/s弧度/秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(HzS－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/sr/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va=vc，而vb∶vc∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝mω2r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tfT1rvmF2abcd学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227572向心加速度a：（1）大小：a=2f2r（2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力需要的向心力＝圆周运动＞近心运动＜离心运动＝0切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mgsinθ=f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg≠N说明：F＝mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。补充：(抛体运动)3、圆锥问题442222rTrrvrvm2rvmmg2tantangrvrvmNmg2cosrvmNmg2rvmmgN2tantancossin22rgrgrmNmgNNmgNmg学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227573例：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。，由此可得：，4、绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1．向心力（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化2．处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用22sinsintanmRRmvmgghgRTgRv2cos2,sintanmgRmvmgF2gRvgRvmgRmvFmg,2gRvgRvgRvRfmRTmRmRvmmaF22222244向NGFθ绳FGGF学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227574等各种形式）。【例1】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37º，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得：即：由动能定理：联立①、②可求出此时的高度h。五、综合应用例析【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．对于B，T=mg对于A，rad/srad/s所以2.9rad/srad/s【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．最高点时根据牛顿运动定律对于A球，对于B球，RTmRmRmv2222或或RvmFD2RvmmgD225.1221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmg21MrfT22MrfT5.619.225.620222221221vmRgmvmRvmgmN20111RvmgmN2222学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227575又N1=N2解得【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=m①离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2②vCt＝sAB③由B到C过程：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2④由A到B运动过程：vB2＝2asAB⑤由①②③④⑤式联立得到：a=5g／4例6、如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况：（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：由机械能守定律得：由以上各式解得：.(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足：解得：.所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V0应满足的条件是：或0)5()(212021gmmRvmmRvC2LVMmgMm/)()(22gLMmVMmVMm)(2)(21)(212122gLmMmV50gLMmVMm)()(2121gLmMmV20gLmMmV50gLmMmV20LV0学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：5222695522275761.图4－2－11在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10m/s2，若已知女运动员的体重为35kg，据此可估算该女运动员()A．受到的拉力约为3502NB．受到的拉力约为350NC．向心加速度约为10m/s2D．向心加速度约为102m/s2解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350N；则由图易得女运动员受到的拉力约为3502N，A正确；向心加速度约为10m/s2，C正确．答案：AC2.图4－2－12中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC3.图4－2－13(2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()学生姓名：今榜题名教研组版权所有未经允许，请勿外传。金尚校区联系电话：522269552227577A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝mv2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝2πRv＝2πRg.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝mv2R，解得F＝2mg，选项C、D错误．答案：B4.图4－2－14如图4－2－14所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开